Қозғалыс

Параметрлер

Бастапқы координата x₀0 м
Жылдамдық проекциясы ϑₓ10 м/с
1-бөлік: жол S₁900 м
1-бөлік: жылдамдық ϑ₁15 м/с
2-бөлік: жол S₂400 м
2-бөлік: жылдамдық ϑ₂10 м/с
Бастапқы жылдамдық ϑ₀0 м/с
Үдеу a2 м/с²
Бастапқы жылдамдық ϑ₀0 м/с
Лақтыру биіктігі h₀20 м
Планетаg = 9,8 м/с²

Тәжірибелер

0/6
4-сабақ · бірқалыпты қозғалыс 5-сабақ · үдеу 6-сабақ · еркін түсу

Тәжірибені басыңыз — қондырғы дайындалады, ал мұнда тапсырма шығады. Тәжірибе сіздің әрекеттеріңіз бен жазылған көрсеткіштер бойынша есептеледі.

Уақыт

0,0 с

×1 — нақты уақыт. Секундомер модельдің уақытын санайды, сондықтан көрсетуді жылдамдату өлшеулерді бұзбайды.

Бірқалыпты қозғалыс

Дайын
«Іске қосу» батырмасын басыңыз
жылдамдық ϑ үдеу a әр Δt сайынғы орны
Уақыт tсекундомер0,0с«Іске қосу» батырмасы
Координата x0мx₀ = 0 м
Жылдамдық ϑₓ0м/с= 0 км/сағтыныштық
Жол S0морын ауыстыру |Δx| = 0 м

x(t) және ϑ(t) графиктері

x(t)ϑ(t)аудан = жол

Пунктир — осы параметрлерде қозғалыс қалай жүретіні, тұтас сызық — өтілген бөлігі. ϑ(t) графигі астындағы боялған аудан сан жағынан жолға тең.

Не болып жатыр

Жазылған көрсеткіштер

№Шарттарt, сx, мϑ, м/сS, м
Әзірге бос. «Көрсеткіштерді жазу» батырмасын басыңыз.

Журнал

    1

    Механикалық қозғалыс және санақ жүйесі

    4-сабақсанақ денесін таңдаңыз
    Механикалық қозғалыс — бір дененің басқа денеге қатысты орнының уақыт өте өзгеруі, яғни олардың ара қашықтығының артуы немесе кемуі.

    Кинематика қозғалысты тек сипаттайды: дене қалай қозғалады, кез келген уақытта қай жерде болады. Қозғалыстың себебін (күшті) кинематика қарастырмайды — ол динамиканың ісі.

    Санақ жүйесі = санақ денесі + онымен байланысқан координаталар жүйесі + уақытты өлшейтін құрал (секундомер). Мысалы, арбаның қозғалысын сипаттау үшін оған x, y осьтерін саламыз және секундомерді қосамыз.

    Тыныштықта тұрған немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалатын денемен байланысқан санақ жүйесі — инерциялық. Жылдамдығы өзгеретін (үдей немесе баяулай қозғалатын) денемен байланысқан жүйе — инерциялық емес.

    ОйынСанақ жүйелерін топтарға бөліңіз: алдымен карточканы, содан кейін топты басыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде санақ жүйесі — тек санақ денесі дейді. Бұл қате: санақ жүйесі = санақ денесі + координаталар жүйесі + сағат (секундомер).

    2

    Материялық нүкте

    4-сабақжүгірткіні жылжытыңыз
    Жолдың ұзындығы200 км
    Материялық нүкте — берілген есеп шартында өлшемдерін елемеуге болатын дене. Бұл — дененің шын мәнінде кішкентай екені емес, есептің масштабы туралы шешім.

    Адам мен Жердің тартылыс күшін есептегенде ара қашықтық — Жердің радиусы 6400 км, ал адамның центрінен жер бетіне дейін шамамен 1 м. Соңғысын елемеуге болады: адам — материялық нүкте.

    Астана мен Қарағанды арасы шамамен 200 км, ал автокөліктің ұзындығы бірнеше метр — жолда ол да материялық нүкте. Ал есептегі шама дененің өз өлшеміне тәуелді болса (қысым, көлем, гаражға сыю, доптың айналуы), өлшемді елемеуге болмайды.

    ОйынДенені материялық нүкте деп алуға бола ма? Алдымен өзіңіз жауап беріп, сосын карточканы аударыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Бір дене бір есепте материялық нүкте, ал екіншісінде — жоқ. Астанадан Қарағандыға бара жатқан көлік — нүкте, ал сол көліктің гаражға сыюын есептегенде — нүкте емес. Дененің өлшемі емес, оның жолмен салыстырғандағы масштабы маңызды.

    3

    Траектория, жол және орын ауыстыру

    4-сабақжолдарды өзгертіңіз
    Траектория — дененің қозғалыс кезінде қалдыратын ізі. Бұл физикалық шама емес — тек сызық.
    Жүрілген жол S — траекторияның ұзындығы: скаляр шама, өлшем бірлігі — метр. Жол ешқашан кемімейді.
    Орын ауыстыру S — траекторияның бастапқы және соңғы нүктелерін қосатын бағытталған кесінді: векторлық шама, өлшем бірлігі — метр.

    Әрқашан S ≥ |S|. Теңдік тек түзу сызықты, бір бағытты қозғалыста орындалады.

    Шеңбер жиегіндегі нүктеЖолОрын ауыстыру
    ширек шеңберπR/2R√2
    жарты шеңберπR2R
    толық шеңбер2πR0
    Солға S₁300 м
    Оңға S₂500 м
    ОйынШамаларды бөліңіз: скаляр (тек сан) және векторлық (сан және бағыт).
    !
    ҰБТ тұзағы

    Дене 300 м солға, сосын 500 м оңға жүрді: жол — 800 м (ұзындықтар қосылады), орын ауыстыру — 200 м оңға (қарама-қарсы бағыттар бірін-бірі жояды). Оларды орнымен ауыстырмаңыз.

    4

    Қозғалыстың салыстырмалығы

    4-сабақэскалаторда жүріңіз

    «Дене қозғалыста ма?» деген сұрақтың өзі толық емес. Дұрысы: «неге қатысты қозғалыста?»

    Пойызда келе жатқан жолаушы мен оның чемоданының ара қашықтығы өзгермейді: жолаушыға қатысты чемодан тыныштықта. Ал платформада тұрған қызға, тауға, ағаштарға қатысты чемодан қозғалыста.

    Жылдамдықтарды қосу. Дене мен оны тасып бара жатқан дене бір бағытта қозғалса, жерге қатысты жылдамдық — қосынды: ϑ = ϑ₁ + ϑ₂. Қарама-қарсы бағытта қозғалса — айырма: ϑ = ϑ₂ − ϑ₁.

    Эскалатор 1 м/с жылдамдықпен көтеріледі. Онда қозғалмай тұрған адамның эскалаторға қатысты жылдамдығы — нөл, жерге қатысты — 1 м/с. Адам өзі де 2 м/с-пен жоғары жүрсе, жерге қатысты жылдамдығы 1 + 2 = 3 м/с.

    Ойын«Неге қатысты?» Алдымен ойланып, сосын карточканы аударыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде «чемодан қозғалыста» немесе «қозғалыста емес» деп бірден жауап береді — бұл қате: алдымен санақ денесін атау керек. Жолаушыға қатысты чемодан тыныштықта, платформаға қатысты — қозғалыста.

    5

    Жылдамдық, қозғалыс теңдеуі және СИ жүйесі

    4-сабақуақытты жылжытыңыз
    ϑ = S / tжылдамдықS = ϑtжолt = S / ϑуақытx = x₀ ± ϑtқозғалыс теңдеуі
    Уақыт t0 с
    Жылдамдық — дененің қозғалу шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама: уақыт бірлігі ішінде жасалған орын ауыстыру. Өлшем бірлігі — м/с. Жылдамдықты спидометр өлшейді: «спид» — ағылшынша жылдамдық, «метр» — өлшеу.

    Ось таңдаймыз. Дене ось бойымен қозғалса, жылдамдықтың проекциясы оң, оське қарсы қозғалса — теріс. Минус жылдамдық кеміп жатыр дегенді білдірмейді: дене тұрақты жылдамдықпен кері бағытта жүріп келеді.

    Дүкен — санақ денесі, ал мен одан 5 м қашықтықта тұрмын: бастапқы координата x₀ = 5 м. Орын ауыстыру — координаталардың айырмасы: S = x − x₀.

    Жылдамдықты СИ жүйесіне келтіру

    км/сағ → м/с: 3,6-ға бөлеміз
    Мәні36
    км/сағ18365472108180
    м/с51015203050

    Есте сақтау тәсілі: 36 км/сағ = 10 м/с. 18 — оның жартысы ⇒ 5 м/с, 72 — екі есесі ⇒ 20 м/с, 108 — үш есесі ⇒ 30 м/с.

    !
    ҰБТ тұзағы

    36 км/сағ = 36 000 м / 3600 с = 10 м/с: км/сағ-ты 3,6-ға бөлеміз. Кері — м/с-тан км/сағ-қа — 3,6-ға көбейтеміз: 15 м/с = 54 км/сағ. Минутты да секундқа айналдыруды ұмытпаңыз: 30 мин = 1800 с.

    6

    Бірқалыпты қозғалыс және оның графиктері

    4-сабақжүгірткілерді жылжытыңыз
    Бірқалыпты қозғалыс — дене кез келген тең уақыт аралықтарында тең жол жүреді. Жылдамдық тұрақты, үдеу нөлге тең.

    ϑ(t) графигі — горизонталь түзу: ось үстінде болса, дене ось бойымен, астында болса — оське қарсы қозғалады. x(t) графигі — көлбеу түзу, ол x₀ нүктесінен басталады: жоғары көтерілсе — ось бойымен, төмен түссе — оське қарсы.

    Жылдамдық графигі астындағы фигураның ауданы сан жағынан жолға тең. Бұл ереже бірқалыпсыз қозғалыста да орындалады.

    ϑₓ2 м/с
    x₀0 м
    7

    Орташа жылдамдық

    4-сабақесептеңіз
    ϑ = (S₁ + S₂) / (t₁ + t₂)бүкіл жол / бүкіл уақытϑ = 2ϑ₁ϑ₂ / (ϑ₁ + ϑ₂)жолдың жартыларыϑ = (ϑ₁ + ϑ₂) / 2уақыттың жартылары

    Орташа жылдамдықты есептеу

    ϑ₁15 м/с
    ϑ₂10 м/с
    S₁900 м
    S₂400 м
    Орташа жылдамдық — бүкіл жолдың бүкіл уақытқа қатынасы. Бұл жеке жылдамдықтардың орта арифметикалығы емес.

    Жолдың жартылары: әр бөліктің уақыты t₁ = S/(2ϑ₁), t₂ = S/(2ϑ₂). Оларды негізгі формулаға қойып, S-ті қысқартсақ: ϑ = 2ϑ₁ϑ₂/(ϑ₁ + ϑ₂).

    Уақыттың жартылары: жол S = ϑ₁·t/2 + ϑ₂·t/2. Бүкіл уақытқа бөліп, t-ні қысқартсақ: ϑ = (ϑ₁ + ϑ₂)/2.

    Кері есепАвтомобиль уақыттың бірінші жартысын 72 км/сағ жылдамдықпен жүрді, бүкіл жолдағы орташа жылдамдығы 65 км/сағ. Уақыттың жартысы ⇒ 65 = (72 + ϑ₂)/2, осыдан ϑ₂ = 2·65 − 72 = 58 км/сағ.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде орташа жылдамдықты жылдамдықтардың орта арифметикалығы деп санайды — бұл қате: ϑ = бүкіл жол / бүкіл уақыт. Жолдың жартылары үшін 2ϑ₁ϑ₂/(ϑ₁ + ϑ₂): 30 және 70 км/сағ → 42 км/сағ, 50 емес.

    !
    ҰБТ тұзағы

    Орта арифметикалық (ϑ₁ + ϑ₂)/2 тек уақыттың жартылары берілгенде дұрыс. Баяу жылдамдықпен дене көбірек уақыт жүреді, сондықтан жолдың жартыларында орташа мән кішірек болады.

    8

    Үдеу. Теңүдемелі және теңкемімелі қозғалыс

    5-сабақжүгірткілерді жылжытыңыз
    a = (ϑ − ϑ₀) / tм/с²ϑ = ϑ₀ ± at«+» үдемелі, «−» кемімелі
    ϑ₀10 м/с
    a1 м/с²
    Үдеу — жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама. Өлшем бірлігі — м/с².
    Теңүдемелі қозғалыс — бірдей уақыт аралықтарында жылдамдық бірдей шамаға артады, үдеу жылдамдықпен бағыттас. Теңкемімелі қозғалыс — жылдамдық бірдей шамаға кемиді, үдеу жылдамдыққа қарсы бағытталған. Бірқалыпты қозғалыс — дербес жағдай: a = 0.

    Автокөлік 5 с ішінде жылдамдығын 10 м/с-тан 15 м/с-қа арттырды: a = (15 − 10)/5 = 1 м/с² — әр секунд сайын жылдамдық 1 м/с-қа артады. 20 м/с-пен келе жатқан автокөлік 4 с ішінде тоқтады: a = (0 − 20)/4 = −5 м/с².

    Қозғалыс түрін білу үшін ϑ₀ мен a проекцияларының таңбаларын салыстырамыз: бірдей — теңүдемелі, әртүрлі — теңкемімелі. Бағдаршамға жақындап тоқтайтын автокөлік — теңкемімелі, аялдамадан қозғала бастаған трамвай — теңүдемелі қозғалыс.

    ОйынТеңүдемелі ме, теңкемімелі ме? Проекциялардың таңбасына және мағынасына қараңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде теріс үдеу әрқашан тежелу дейді — бұл қате: минус — бағыт. ϑ₀ < 0 және a < 0 болса, жылдамдық модулі артады: бұл оське қарсы бағыттағы теңүдемелі қозғалыс.

    9

    Жылдамдық графиктері

    5-сабақуақытты жылжытыңыз

    Жылдамдық графигінде түзудің көлбеулігі — үдеу: түзу неғұрлым тік болса, үдеу соғұрлым үлкен. Горизонталь түзу — a = 0.

    Графиктің үстіне апарыңыз — сипаттамасы шығады.

    ϑ₀0 м/с
    a2 м/с²
    t3 с

    a(t) — горизонталь түзу (үдеу тұрақты). ϑ(t) — көлбеу түзу. x(t) — парабола, өйткені тәуелділік квадраттық: x = x₀ + ϑ₀t + at²/2; тармақтары жоғары — a > 0, төмен — a < 0. Жол графигі S(t) әрқашан нөлден басталады, ал x(t) — бастапқы координатадан. Теңкемімелі қозғалыста жылдамдық азаяды, бірақ жүрілген жол азаймайды.

    ОйынГрафиктердің сипаттамаларын қозғалыс түрлеріне бөліңіз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Теңайнымалы қозғалыста ϑ(t) — түзу, ал x(t) — парабола. Алдыңызда қандай график тұрғанын осьтің жазуынан қараңыз.

    10

    Графиктен жолды табу

    5-сабақфигураны өзгертіңіз
    ϑ₀4 м/с
    ϑ12 м/с
    t6 с

    ϑ(t) графигі астындағы фигураның ауданы — жүрілген жол. Бұл ережені білсеңіз, көп есеп формуласыз шығады.

    ГрафикФигураАудан (жол)
    горизонталь түзутіктөртбұрышS = ϑt
    нөлден өседіүшбұрышS = ϑt/2
    ϑ₀-ден өседітрапецияS = (ϑ₀ + ϑ)t/2

    Трапецияның ауданын ұмытсаңыз: ол тіктөртбұрыш пен үшбұрыштың қосындысы, ϑ₀t + (ϑ − ϑ₀)t/2. Жақшаны ашсаңыз, дәл сол трапеция формуласы шығады.

    Бірнеше дененің графигі берілсе, кім көп жол жүргенін аудандарды салыстырып табамыз — есептеудің қажеті жоқ.

    !
    ҰБТ тұзағы

    Аудан — жол, ал графиктің биіктігі — жылдамдық. Жылдамдық 2 м/с-тан 10 с ішінде нөлге дейін кемісе, жол 2·10/2 = 10 м, 20 м емес: үшбұрыш — тіктөртбұрыштың жартысы.

    11

    Орын ауыстыру мен координата теңдеуі. Тыныштықтан басталатын қозғалыс

    5-сабақсекундтарды санаңыз
    S = ϑ₀t ± at²/2орын ауыстыруx = x₀ + ϑ₀t ± at²/2координатаϑ² − ϑ₀² = 2aSуақыт берілмесе

    Орын ауыстыру — координаталардың айырмасы: S = x − x₀. Оны теңдеуге қойып, x₀-ді оң жаққа көшірсек, координата теңдеуі шығады. «+» — үдемелі, «−» — кемімелі қозғалыс.

    ҰБТ-ның ең сүйікті тұзағыТеңдеуде t² алдында тұрған сан — үдеу емес, a/2. Мысалы, S = 8t + 3t² теңдеуінде ϑ₀ = 8 м/с, ал a = 6 м/с² (үштің екі есесі). Жылдамдық теңдеуі ϑ = 5 + 6t болса, орын ауыстыру теңдеуі S = 5t + 3t².

    Дене орнынан қозғала бастаса, ϑ₀ = 0, сонда барлық формула қысқарады: ϑ = at, S = at²/2, a = 2S/t², t = √(2S/a). Бұл — ҰБТ-да ең жиі кездесетін дербес жағдай.

    ТрамвайТрамвай аялдамадан теңүдемелі қозғала бастап, 10 с ішінде 30 м жол жүрді. a = 2S/t² = 2·30/10² = 0,6 м/с², соңғы жылдамдығы ϑ = at = 0,6·10 = 6 м/с.
    ОйынТрамвай туралы есептің шешу қадамдарын ретімен орналастырыңыз.
    Үдеу a (тыныштықтан)2 м/с²
    ОйынТеңдеуді «оқыңыз»: алдымен ойланып, сосын карточканы аударыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде S = 5t + 3t² теңдеуінде үдеу 3 м/с² дейді — бұл қате: t² алдында a/2 тұр, демек a = 6 м/с².

    12

    Ауа кедергісі және еркін түсу

    6-сабақтүтікшелерді аударыңыз

    Екі бірдей А4 парағын қатар жіберсек, олар бір мезетте түседі. Ал біреуін мыжып жіберсек, мыжылғаны бұрын түседі. Себебі — ауа кедергісі, массада емес: парақтардың массасы бірдей.

    Еркін түсу — дененің бастапқы жылдамдықсыз, тек Жердің тартылысы әсерінен жасайтын қозғалысы (ауа кедергісі ескерілмейді).

    Ауа кедергісі болмаса, барлық дене бірдей үдеумен түседі — массасына, пішініне қарамастан. Мұны Галилей Пиза мұнарасында дәлелдеген. Ньютон түтікшесінен ауаны сорып алса, қауырсын мен темір шар қатар түседі.

    Айда ауа жоқ: ғарышкерлер онда қауырсын мен балғаны қатар жіберген — екеуі бір мезетте түскен.

    Сол жақта — ауасы бар түтікше, оң жақта — ауасы сорылған. Қауырсын, тиын және бытыра жоғарыдан бір мезетте қозғала бастайды.

    ОйынҚайсысы бұрын түседі? Ойланып, сосын карточканы аударыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде ауыр дене жеңіл денеден тезірек түседі дейді. Ауасыз бұл қате: g барлық дене үшін бірдей, құлау уақыты массаға тәуелді емес.

    13

    Еркін түсу үдеуі g

    6-сабақпланетаны таңдаңыз
    mg = G·mM / R²ауырлық күші = тартылыс күшіg = G·M / R²дененің массасы қысқарады

    Денеге әсер ететін ауырлық күші mg — бүкіләлемдік тартылыс күшінің өзі. Теңестірсек, дененің массасы m қысқарады: g = GM/R². Мұнда G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитациялық тұрақты, M — планетаның массасы, R — оның радиусы.

    Жер үшін M = 6·10²⁴ кг, R = 6400 км = 6,4·10⁶ м: g ≈ 9,8 м/с². Есепте әдетте g = 10 м/с² алынады — ол шарттың соңында жақшада беріледі.

    Қай жердеg, м/с²
    полюсте9,83
    орташа ендіктерде9,81
    экваторда9,78

    Планета неғұрлым кіші болса, g соғұрлым аз: Айда ол Жердегіден 6 есе кем (1,6 м/с²), сондықтан ғарышкерлер онда жеңіл секіреді. Дененің массасы өзгермейді — тек салмағы азаяды.

    Ой толғау: аю қандай түсті?

    g = 2h/t²

    Аю шыңырауға құлады, құлау уақыты 2 с. Шыңыраудың тереңдігін таңдаңыз — g-ді есептеп, аю қай жерде тұратынын анықтаймыз.

    !
    ҰБТ тұзағы

    g-ді лақтыру немесе дененің массасы өзгерте алмайды: ол тек планетаға (оның массасы мен радиусына) және бетінен биіктікке байланысты.

    14

    Төмен және тік жоғары қозғалыс. Қозғалыс теңдеуі

    6-сабақдопты лақтырыңыз
    ϑ = ϑ₀ ± gt«+» төмен, «−» жоғарыh = ϑ₀t ± gt²/2биіктікϑ² = ϑ₀² ± 2ghуақыт берілмесеhmax = ϑ₀² / 2gжоғары лақтыруt = √(2h / g)тыныштықтан құлау
    Бастапқы жылдамдық ϑ₀ (g = 10 м/с²)30 м/с

    Төмен қозғалыста дененің бағыты g-мен бағыттас — формулаларда плюс: ϑ = ϑ₀ + gt, h = ϑ₀t + gt²/2. Дене жай ғана жіберілсе (лақтырылмаса), ϑ₀ = 0: ϑ = gt, h = gt²/2, ϑ² = 2gh.

    Жоғары қозғалыста бағыт g-ға қарсы — минус: ϑ = ϑ₀ − gt. Ең жоғарғы нүктеде ϑ = 0, осыдан көтерілу уақыты t = ϑ₀/g және hmax = ϑ₀²/2g.

    Көтерілу мен түсу симметриялы: көтерілу уақыты түсу уақытына тең, ал дене қандай жылдамдықпен лақтырылса, сондай жылдамдықпен жерге қайтып түседі.

    30 м/с-пен лақтырылған дене 3 с ішінде 45 м-ге көтеріледі. 4 с-та ол 1 с құлап, 5 м төмендейді: жол 45 + 5 = 50 м, орын ауыстыру 45 − 5 = 40 м.

    Қозғалыс теңдеуі y(t)

    y = y₀ + ϑ₀t − gt²/2
    Бастапқы биіктік y₀10 м
    Бастапқы жылдамдық ϑ₀ (жоғары +)2 м/с
    ОйынӨзіңізді тексеріңіз: жауап беріп, карточканы аударыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Ең жоғарғы нүктеде жылдамдық нөл, ал үдеу нөл емес: g сол күйінде төмен бағытталған. Үдеу нөл болса, дене сол жерде тұрып қалар еді.

    !
    ҰБТ тұзағы

    Теңдеуде t² алдында g/2 тұрады: g = 10 м/с² болса, y = 10 + 2t − 5t² — 5 жазылады, 10 емес. Ось жоғары бағытталса, бұл мүшенің таңбасы әрқашан минус.

    15

    Есептерді талдау

    4–6-сабақтарқадам бойынша ашыңыз

    Модельдер мен сызбалар оқу үшін жеңілдетілген: автокөлік пен шар масштабсыз көрсетілген; ауа кедергісі тек қосылған жерде ескеріледі.