Тәжірибе

Параметрлер

Айналу жиілігі ν0,5 Гц
A белгісінің радиусы8 см
B белгісінің радиусы5 см
Бастапқы жылдамдық ϑ₀20 м/с
Горизонтқа бұрыш α45°
Мұнараның биіктігі h20 м

g = 10 м/с², ауаның кедергісі ескерілмейді.

Тәжірибелер

0/4

7-сабақ · шеңбер

8-сабақ · лақтыру

Тәжірибе сіздің өлшеулеріңіз бойынша есептеледі: тәжірибені басыңыз — қондырғы дайындалады, ал мұнда тапсырма шығады.

Уақыт

0,0 с

×1 — нақты уақыт. Секундомер мен жазбалар модельдің уақытын санайды, сондықтан баяулату өлшеуді бұрмаламайды.

Шеңбер бойымен қозғалыс

Айналу
Диск бірқалыпты айналады
Период T2,00с
Бұрыштық жылдамдық ω3,14рад/с
Жылдамдық ϑ0,25м/с
Үдеу a0,79м/с²

График

Не болып жатыр

Өлшеулер

№ШарттарНәтиже
Әзірге өлшеу жоқ.

Журнал

    1

    Қисық сызықты қозғалыс: жылдамдық жанама бойымен

    7-сабақденені жіберіңіз
    Қисық сызықты қозғалыс — траекториясы қисық сызық болатын қозғалыс: шеңбер, эллипс, парабола, гипербола.

    Планеталар Күнді эллипс бойымен айналады. Сағат тілінің қозғалысы, велосипед доңғалағы, центрифуга, ұшақтың бұрылысы — бәрі қисық сызықты қозғалыс. Ең қарапайым түрі — шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс.

    Траекторияның кез келген нүктесінде жылдамдық сол нүктеге жүргізілген жанама бойымен бағытталады. Мұны қайрақтан ұшқан ұшқындардан көруге болады: олар шеңбер бойымен емес, жанама бойымен түзу ұшады.

    Неге бұл үдемелі қозғалысШеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста жылдамдықтың модулі өзгермейді, бірақ бағыты үнемі өзгереді. Жылдамдық — векторлық шама, сондықтан бағытының өзгеруі де үдеу тудырады.

    Көк нұсқар — жылдамдық. Денені жіберіңіз: ол әрі қарай түзу бойымен — үзілген сәттегі жылдамдық бағытымен, яғни жанама бойымен ұшады.

    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста үдеу жоқ дейді, өйткені жылдамдық модулі тұрақты — бұл қате: жылдамдықтың бағыты өзгереді, демек үдеу бар және ол центрге қарай бағытталған.

    2

    Период және жиілік

    7-сабақмысалды таңдаңыз
    Айналым саны N5
    Уақыт t20 с
    ШамаФормулаӨлшем бірлігі
    Период T — толық бір айналымға кеткен уақытT = t / Nс
    Жиілік ν — бірлік уақытта жасалған айналым саныν = N / tГц = с⁻¹ = айн/с
    Байланысы — бір-біріне кері шамаларT = 1/ν, ν = 1/TT·ν = 1

    N — айналым саны, оның өлшем бірлігі жоқ; t — уақыт, секундпен өлшенеді. Сондықтан период секундпен, ал жиілік с⁻¹-мен, яғни герцпен өлшенеді.

    МысалдарЖер Күнді 365 күнде бір рет айналады: T = 365 күн. Жер өз осін 24 сағатта айналады: T = 24 сағ. Спортшы бір айналымды 6 с-та жүгірсе, оның айналу периоды T = 6 с.
    ОйынШамалар мен формулаларды өлшем бірліктері бойынша бөліңіз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    T = t/N мен ν = N/t формулаларын шатастырмаңыз. Уақытты СИ жүйесіне келтіріңіз: «минутына 1500 айналым» — t = 1 мин = 60 с, ν = 1500/60 = 25 Гц, T = 0,04 с.

    3

    Бұрыштық жылдамдық

    7-сабақпериодты өзгертіңіз
    Бұрыштық жылдамдық ω — дененің бұрылу бұрышының сол бұрылуға кеткен уақытқа қатынасы: ω = φ/t. Өлшем бірлігі — рад/с.

    Бұрыш радианмен өлшенеді. Толық бір айналым — 2π рад = 360°. Шеңберді тең төрт бөлікке бөлсек, әр бөлік π/2 рад = 90°. Толық бір айналымға кеткен уақыт — период T, сондықтан:

    ω = 2π/T = 2πνрад/с

    Есепте ω берілсе, периодты осылай табамыз: T = 2π/ω.

    МысалДененің айналу периоды 4 с: ω = 2π/T = 2·3,14/4 ≈ 1,57 рад/с. Желдеткіш қалақшаларының бұрыштық жылдамдығы 20π рад/с болса, T = 2π/20π = 0,1 с.
    Период T4 с
    !
    ҰБТ тұзағы

    Толық айналымда бұрыш — 2π радиан, сондықтан ω = 2π/T. Кейде ω-ны 1/T деп есептейді — бұл қате: 1/T — жиілік ν (Гц), ал ω = 2πν. T = 0,5 с болса, ω = 4π ≈ 12,56 рад/с.

    4

    Сызықтық жылдамдық

    7-сабақрадиусты өзгертіңіз
    Радиус R2 м
    Период T6 с
    Сызықтық жылдамдық ϑ — шеңбер бойымен жүрілген жолдың уақытқа қатынасы. Өлшем бірлігі — м/с.

    Жылдамдықтың жалпы формуласы ϑ = L/t. Бір айналымдағы жол — шеңбердің ұзындығы L = 2πR, ал оған кеткен уақыт — период T. Екеуін қоямыз:

    ϑ = 2πR/T = 2πRνм/с
    Бағыты туралыСызықтық жылдамдық шеңбер бойымен емес, оған жанама бойымен бағытталады. Ал центрге тартқыш үдеу центрге қарай бағытталады: олардың арасындағы бұрыш 90°.
    МысалРадиусы 5 м шеңбер бойымен қозғалатын дененің периоды 10 с: ϑ = 2·3,14·5/10 = 31,4/10 = 3,14 м/с.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Бір айналымдағы жол — шеңбердің ұзындығы 2πR, ал орын ауыстыру нөлге тең: дене бастапқы нүктесіне оралды. R = 2 м болса, жол 2·3,14·2 = 12,56 м, ал 4 м немесе 6,28 м емес.

    5

    Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтың байланысы: ϑ = ωR

    7-сабақнүктелерді жылжытыңыз

    Сызықтық жылдамдық формуласын бөлшекке жіктеп жазамыз: ϑ = (2π/T)·R. Ал 2π/T — бұл бұрыштық жылдамдық. Демек:

    ϑ = ωRω = ϑ/R

    Бір дискінің барлық нүктесі бір мезгілде бір айналым жасайды, сондықтан T, ν және ω бәрінде бірдей. Ал ϑ = ωR болғандықтан, центрден алыс нүкте жылдамырақ қозғалады: ϑ₁/ϑ₂ = R₁/R₂.

    Калькулятор: ϑ = ωR

    Бұрыштық жылдамдық ω4 рад/с
    Радиус R3 м
    ϑ = ωR
    T = 2π/ω
    ν = ω/(2π)
    1-нүкте: R₁8 см
    2-нүкте: R₂5 см
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде доңғалақтың барлық нүктесінің жылдамдығы бірдей дейді — бұл қате: бірдей — ω, T және ν, ал сызықтық жылдамдық радиусқа тура пропорционал: ϑ = ωR. Шеттегі нүкте ең жылдам қозғалады.

    6

    Центрге тартқыш үдеу: a = ϑ²/R

    7-сабақнүктелерді жақындатыңыз
    Нүктелер арасындағы бұрыш Δφ80°

    Шеңбердің екі нүктесін алайық. Екеуінде де жылдамдық модулі бірдей, бірақ бағыты әртүрлі. Δϑ = ϑ₂ − ϑ₁ айырмасы центрге қарай бағытталған. Демек үдеу де радиус бойымен центрге қарай бағытталады — сондықтан оны центрге тартқыш үдеу дейді.

    a = ϑ² / R= ω²Ra ⟂ ϑ

    Формуланы түрлендіру: a = ϑ²/R өрнегіне ϑ = 2πR/T қоямыз. Жақшаны ашқанда a = 4π²R²/(T²R) шығады, бір R қысқарады: a = (2π/T)²·R = ω²R.

    Калькулятор: a = ϑ²/R

    Жылдамдық ϑ10 м/с
    Радиус R5 м
    a = ϑ²/R
    ω = ϑ/R
    T = 2πR/ϑ
    ОйынЦентрге тартқыш үдеу қалай өзгереді? Алдымен өзіңіз жауап беріңіз, содан кейін карточканы аударыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Үдеу жылдамдықтың квадратына пропорционал: ϑ 2 есе артса, a 4 есе артады. ϑ 2 есе артып, R 3 есе кемісе, a = 2²·3 = 12 есе артады. Ал ϑ өзгермей, R 2 есе артса, a 2 есе кемиді.

    7

    Қозғалысты екі оське жіктеу

    8-сабақкөлеңкелерді қосыңыз

    x осіндегі көлеңке (күлгін) бірқалыпты қозғалады: бірдей уақыт аралықтарындағы белгілер бірдей қашықтықта тұр. y осіндегі көлеңке (жасыл) ең жоғарғы нүктеге жақындағанда баяулайды, содан кейін төмен қарай үдейді.

    Көлбеу лақтырылған дененің қозғалысын бір бүтін ретінде қарау қиын. Оны екі тәуелсіз қозғалысқа жіктейміз — сонда бәрі бұрыннан таныс формулаларға айналады.

    ОсьҮдеуҚозғалыс түріТеңдеуі
    x (көлденең)aₓ = 0бірқалыптыx = x₀ + ϑ₀ₓt
    y (тік)ay = −gтеңайнымалыy = y₀ + ϑ₀yt − gt²/2
    ϑ₀ₓ = ϑ₀·cosαϑ₀y = ϑ₀·sinα

    Бастапқы жылдамдықтың x осіндегі проекциясы — іргелес катет, оны косинус арқылы табамыз; y осіндегі проекциясы — қарсы жатқан катет, оны синус арқылы табамыз. Көлденең құраушы ешқашан өзгермейді, ал тік құраушыға тек g әсер етеді. Осы екеуі қосылып, тармақтары төмен бағытталған парабола береді.

    МысалДене 20 м/с жылдамдықпен горизонтқа 30° бұрышпен лақтырылды: ϑ₀ₓ = 20·cos30° ≈ 17,3 м/с, ϑ₀y = 20·sin30° = 20·0,5 = 10 м/с.
    ОйынТұжырымдарды бөліңіз: қайсысы x осі бойынша қозғалысқа, қайсысы y осі бойынша қозғалысқа жатады.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде көлденең құраушыны ϑ₀·sinα деп жазады — бұл қате: көлденең құраушы іргелес катет болғандықтан, ϑ₀ₓ = ϑ₀·cosα; ал тік құраушы ϑ₀y = ϑ₀·sinα.

    8

    Ұшу уақыты, ең жоғарғы биіктік, ұшу қашықтығы

    8-сабақбұрышты өзгертіңіз
    t = 2ϑ₀·sinα/g t₁ = ϑ₀·sinα/g hmax = ϑ₀²·sin²α/(2g) L = ϑ₀²·sin2α/g
    Жылдамдық ϑ₀20 м/с
    Бұрыш α30°
    Көтерілу уақыты t₁
    Ұшу уақыты t
    hmax
    Ұшу қашықтығы L

    Ұшу уақыты. Дене жерге түскен сәтте y = 0: ϑ₀·sinα·t − gt²/2 = 0. Екі жақта да t бар, ал t > 0, сондықтан t-ға қысқартамыз: ϑ₀·sinα = gt/2, осыдан t = 2ϑ₀·sinα/g. Көтерілу уақыты t₁ — толық ұшу уақытының дәл жартысы: көтерілу мен түсу симметриялы.

    Ең жоғарғы биіктік. Ең жоғарғы нүктеде тік құраушы ϑy = 0. Уақытсыз формула: 0 = (ϑ₀·sinα)² − 2gh, осыдан hmax = ϑ₀²·sin²α/(2g). Бұл — тік жоғары лақтырудың h = ϑ₀²/(2g) формуласы, тек ϑ₀ орнына тік құраушы ϑ₀·sinα қойылған.

    Ұшу қашықтығы. x бойынша қозғалыс бірқалыпты: L = ϑ₀ₓ·t = ϑ₀·cosα·2ϑ₀·sinα/g. Тригонометриядан 2sinα·cosα = sin2α, сондықтан L = ϑ₀²·sin2α/g. Ол α = 45° кезінде ең үлкен: 2α = 90°, ал sin90° = 1 — синустың ең үлкен мәні. 30° және 60° бұрыштарымен лақтырылған денелердің ұшу қашықтығы бірдей, бірақ 60° биігірек әрі ұзағырақ ұшады.

    МысалГоризонтқа 30° бұрыш жасай 10 м/с жылдамдықпен лақтырылған тас: L = 100·sin60°/10 = 10·√3/2 ≈ 8,66 м. Сол тас 45° бұрышпен лақтырылса: L = 100·sin90°/10 = 10 м — бұл ең үлкен қашықтық.
    ОйынҰшу уақытын қорыту қадамдарын ретімен орналастырыңыз.
    ОйынНе өзгереді? Алдымен өзіңіз жауап беріңіз, содан кейін карточканы аударыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Биіктік формуласында — sin²α, қашықтық формуласында — sin2α. Кейде 30°-та қашықтық үшін sin30° алады — бұл қате: 2α = 60°, sin60° ≈ 0,87. Ал биіктік үшін алдымен sin30° = 0,5, содан кейін квадрат: 0,25.

    9

    Горизонталь лақтыру

    8-сабақмұнарадан лақтырыңыз

    Дене биіктіктен көлденең лақтырылса, ϑ₀y = 0: тік бойынша ол жай ғана еркін түседі, ал көлденең бойынша бірқалыпты қозғалады.

    t = √(2h/g)L = ϑ₀·th = gt²/2
    МаңыздыТүсу уақыты бастапқы жылдамдыққа тәуелді емес! Бір биіктіктен көлденең атылған оқ пен жай ғана жіберілген тас бір мезгілде жерге түседі. Түсу уақытын тек биіктік анықтайды, ал ұшу қашықтығы бастапқы жылдамдыққа тәуелді.
    МысалДене 500 м биіктіктен көлденең бағытта 15 м/с жылдамдықпен лақтырылды: t = √(2·500/10) = √100 = 10 с, L = ϑ₀·t = 15·10 = 150 м.
    Биіктік h45 м
    Жылдамдық ϑ₀12 м/с
    ОйынГоризонталь лақтыру есебін шешу қадамдарын ретімен орналастырыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Горизонталь лақтыруда түсу уақыты t = √(2h/g) ϑ₀-ге тәуелді емес. Кейде түбірді ұмытады — бұл қате: h = 500 м болса, t = √100 = 10 с, ал 100 с емес; сонда L = 150 м, ал 1500 м емес.

    10

    Траекториядағы жылдамдық

    8-сабақұшу сәтін жылжытыңыз
    Бұрыш α60°
    Ұшу сәті0 с
    ҰБТ-ның ең сүйікті тұзағыКөлбеу лақтырылған дененің ең жоғарғы нүктесінде жылдамдық нөлге тең емес! Нөлге айналатыны — тек тік құраушы. Көлденең құраушы өзгермей қалады: ϑ = ϑ₀ₓ = ϑ₀·cosα.
    1. Лақтыру сәтінде жылдамдық ең үлкен: ϑ₀.
    2. Көтерілген сайын тік құраушы кемиді, жылдамдық азаяды.
    3. Ең жоғарғы нүктеде ϑy = 0, жылдамдық ең кіші — бірақ нөл емес, ол ϑ₀·cosα-ға тең.
    4. Түсе бастағанда тік құраушы қайта өседі, жерге түскенде жылдамдық қайтадан ϑ₀-ге тең болады.
    ϑ = √(ϑₓ² + ϑy²)Пифагор теоремасы

    Демек кинетикалық энергия ең жоғарғы нүктеде ең аз (бірақ нөл емес), ал лақтыру мен түсу сәттерінде ең үлкен.

    МысалДене 20 м/с жылдамдықпен 60° бұрышпен лақтырылды. Ең жоғарғы нүктеде ϑy = 0, демек ϑ = ϑ₀·cos60° = 20·0,5 = 10 м/с — жауап нөл емес.
    ОйынТраекторияның қай нүктесінде кинетикалық энергия ең аз? Нүктені басыңыз.
    Дене горизонтқа 60° бұрышпен 20 м/с жылдамдықпен лақтырылды, ауаның кедергісі ескерілмейді. Бір нүктені таңдаңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде ең жоғарғы нүктеде жылдамдық нөлге тең дейді — бұл қате: ϑ = ϑ₀·cosα. ϑ₀ = 50 м/с, α = 60° болса, ϑ = 50·0,5 = 25 м/с. ϑ₀·sinα алу да қате: тік құраушы ең жоғарғы нүктеде нөлге тең.

    11

    Есептерді талдау

    7, 8-сабақтарқадаммен ашыңыз

    Модель жеңілдетілген: ауаның кедергісі жоқ, g = 10 м/с²; симуляцияда диск бірқалыпты айналады, ажыраған шар үйкеліссіз сырғанайды.