Кинематика — Лаборатория SABAQ

Движение

Параметры

Начальная координата x₀0 м

Проекция скорости vₓ10 м/с

Участок 1: путь s₁900 м

Участок 1: скорость v₁15 м/с

Участок 2: путь s₂400 м

Участок 2: скорость v₂10 м/с

Начальная скорость v₀0 м/с

Ускорение a2 м/с²

Тормоз: остановиться при v = 0

Начальная скорость v₀0 м/с

Высота броска h₀20 м

Планетаg = 9,8 м/с²

Сопротивление воздуха Перо рядом с шариком

Опыты

0/6

Урок 1 · равномерное движение Урок 2 · ускорение Урок 3 · свободное падение

Нажмите на опыт — установка подготовится, а здесь появится задание. Опыт засчитывается по вашим действиям и записанным показаниям.

Время

0,0 с

×1 — реальное время. Секундомер считает время модели, поэтому ускорение показа не искажает измерения.

Равномерное движение

Готов

Нажмите «Пуск»

скорость v ускорение a положение каждые Δt

Время tсекундомер0,0сзапуск — кнопка «Пуск»

Координата x0мx₀ = 0 м

Скорость vₓ0м/с= 0 км/чпокой

Путь s0мперемещение |Δx| = 0 м

Графики x(t) и v(t)

x(t)v(t)площадь = путь

Пунктир — как пойдёт движение при этих параметрах, сплошная линия — пройденная часть. Закрашенная площадь под графиком v(t) численно равна пути.

Что происходит

Записанные показания

№	Условия	t, с	x, м	v, м/с	s, м
Пока пусто. Нажмите «Записать показания».

Журнал

Механическое движение и система отсчёта

Урок 1выберите тело отсчёта

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основная задача механики — определить положение (координату) тела в любой момент времени. Механика делится на кинематику, динамику и статику. Кинематика описывает движение только с геометрической точки зрения — без учёта сил, то есть не отвечает на вопрос «почему тело движется».

Тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривают движение других тел. Система отсчёта = тело отсчёта + связанная с ним система координат + часы.

Любое сложное движение можно представить как сумму простейших: поступательного (любая прямая, связанная с телом, остаётся параллельной себе) и вращательного (все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения).

ИграРазложите движения по видам: нажмите на карточку, потом на группу.

Ловушка ЕНТ

Иногда говорят, что система отсчёта — это просто тело отсчёта. Это неверно: система отсчёта = тело отсчёта + система координат + часы.

Материальная точка и абсолютно твёрдое тело

Урок 1двигайте ползунок

Длина пути самолёта1600 км

Материальная точка — тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Тело можно считать материальной точкой, если 1) его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, и 2) все его точки движутся одинаково. Самолёт, летящий из Москвы в Сочи (около 1600 км), — материальная точка: путь в десятки тысяч раз больше его размеров.

Абсолютно твёрдое тело — тело, расстояние между любыми двумя точками которого при движении не меняется. Такая модель исключает деформацию.

Если в задаче вычисляют что-то, что зависит от размеров самого тела, — давление, объём, работу при подъёме плиты, — размерами пренебречь нельзя.

ИграМожно ли считать тело материальной точкой? Ответьте сами, потом переверните карточку.

Ловушка ЕНТ

Одно и то же тело в одной задаче — материальная точка, а в другой — нет. Важны не сами размеры, а их отношение к расстоянию и то, что спрашивают.

Траектория, путь и перемещение

Урок 1поверните колесо

Траектория — линия, вдоль которой движется тело. Путь s — длина траектории: скалярная величина, всегда положительна, единица — метр.

Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное положение тела с конечным. Это вектор: у него есть направление.

При движении по кривой путь всегда больше модуля перемещения. Они равны только при прямолинейном движении в одну сторону.

Точка обода прошла…	Путь	Перемещение
четверть окружности	πR/2	R√2
половину окружности	πR	2R
всю окружность	2πR	0

Поворот колеса180°

ИграРазложите величины: скалярные (только число) и векторные (число и направление).

Ловушка ЕНТ

Точка обода прошла половину окружности: путь — πR (половина длины окружности), перемещение — 2R (диаметр). Не перепутайте их местами.

Скорость, закон движения и перевод единиц

Урок 1тяните время

v = s / tскоростьx = x₀ ± vtзакон движения

Время t0 с

Зная начальную координату и скорость, можно найти положение тела в любой момент — решить основную задачу механики. Сначала выбирают ось x. Если тело движется по оси, проекция скорости положительна, если против оси — отрицательна.

Знак «−» не значит, что скорость уменьшается: тело может ехать с постоянной скоростью, просто в обратную сторону.

Перевод скорости в СИ

км/ч → м/с: делим на 3,6

Значение72

Ловушка ЕНТ

72 км/ч = 72 000 м / 3600 с = 20 м/с: км/ч делим на 3,6. Обратно, из м/с в км/ч, — умножаем на 3,6: 15 м/с = 54 км/ч.

Равномерное движение и его графики

Урок 1двигайте ползунки

Равномерное движение — тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Скорость постоянна.

График скорости v(t) — горизонтальная прямая: выше оси — тело движется по оси, ниже — против. График координаты x(t) — наклонная прямая: вверх — по оси, вниз — против оси. Если прямая начинается не из нуля, значит x₀ ≠ 0.

Площадь фигуры под графиком скорости численно равна пути. Это верно и для неравномерного движения.

vₓ2 м/с

x₀0 м

Средняя и относительная скорость

Урок 1считайте

v_ср = (s₁ + s₂) / (t₁ + t₂)весь путь на всё времяv_ср = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂)половины путиv_ср = (v₁ + v₂) / 2половины времени

Калькулятор средней скорости

v₁15 м/с

v₂10 м/с

s₁900 м

s₂400 м

v₁72

v₂54

угол180°

Ловушка ЕНТ

Иногда среднюю скорость считают как среднее арифметическое скоростей. Это неверно: v_ср = весь путь / всё время. Для двух половин пути — 2v₁v₂/(v₁ + v₂): 20 и 30 км/ч дают 24 км/ч, а не 25.

Ловушка ЕНТ

Знание средней скорости позволяет найти перемещение за всё время, но не координату в любой момент: основную задачу механики так не решить.

Ускорение. Разгон и торможение

Урок 2меняйте скорость и ускорение

a = (v − v₀) / tм/с²

v₀10 м/с

a1 м/с²

Равнопеременное движение — скорость за любые равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину. Бывает равноускоренным (скорость растёт) и равнозамедленным (скорость убывает).

a = 1 м/с² значит: каждую секунду скорость растёт на 1 м/с — была 10 м/с, через секунду 11 м/с. a = −2 м/с²: каждую секунду скорость уменьшается на 2 м/с — с 10 м/с до 8 м/с.

Как узнать вид движения: сравнить знаки проекций v₀ и a. Совпадают — равноускоренное, разные — равнозамедленное. При a = const график a(t) — горизонтальная прямая: выше оси — a > 0, ниже — a < 0.

ИграРазгон или торможение? Смотрите на знаки проекций и на смысл.

Ловушка ЕНТ

Отрицательное ускорение не всегда означает торможение: при v₀ < 0 и a < 0 скорость по модулю растёт — это разгон в сторону против оси.

Скорость и перемещение при равнопеременном движении

Урок 2считайте по секундам

v = v₀ ± atмгновенная скоростьs = v₀t ± at²/2есть времяs = (v² − v₀²) / 2aнет времени

«+» — разгон, «−» — торможение. Если старт с места (v₀ = 0): v = at, s = at²/2, s = v²/2a; отсюда v = √(2as) и a = v²/2s.

При прямолинейном движении в одну сторону модуль перемещения равен пройденному пути. Если тело тормозит до остановки, тормозной путь s = v₀²/2a.

Тормозной путь: 72 км/ч, остановка за 5 сv₀ = 20 м/с, a = (0 − 20)/5 = −4 м/с². s = v₀t − |a|t²/2 = 20·5 − 4·25/2 = 100 − 50 = 50 м. Если в формулу с «−» подставить ещё и a = −4, получится 150 м — это ошибка.

ИграРасставьте шаги решения задачи о тормозном пути по порядку.

Ускорение a (старт с места)2 м/с²

ИграКакую формулу взять? Сначала подумайте, потом переверните карточку.

Графики равнопеременного движения

Урок 2двигайте время

v₀0 м/с

a2 м/с²

t3 с

a(t) — горизонтальная прямая (ускорение постоянно). v(t) — наклонная прямая: растёт — разгон, падает — торможение; наклон и есть ускорение. x(t) — парабола, потому что зависимость квадратичная: x = x₀ + v₀t + at²/2. Ветви вверх — a > 0, вниз — a < 0.

Путь по графику v(t) — площадь фигуры под ним: треугольника, прямоугольника или трапеции.

Зелёный и красный автомобили

путь = площадь

Время10 с

ИграРазложите описания графиков по видам движения.

Ловушка ЕНТ

При равнопеременном движении график v(t) — прямая, а x(t) — уже парабола, не прямая. Не путайте, какой график перед вами: смотрите на подпись оси.

Свободное падение и ускорение g

Урок 3переверните трубки

Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести; сопротивлением воздуха пренебрегают.

Движение по вертикали не бывает равномерным: на тело всё время действует сила тяжести, и появляется ускорение свободного падения g. На Земле g ≈ 9,8 м/с² (в задачах часто 10 м/с²). Оно направлено вниз, к центру Земли, и одинаково для всех тел.

Галилей и опыт с трубкой Ньютона: в трубке без воздуха перо и монета падают за одинаковое время. Астронавты Скотт и Ирвин уронили на Луне перо и молоток — они упали одновременно; на Луне g ≈ 1,6 м/с².

Значение g зависит от планеты (её радиуса) и от высоты над поверхностью. Увеличить или уменьшить его бросок не может.

Слева — трубка с воздухом, справа — воздух откачан. Перо, монета и дробинка одновременно стартуют сверху.

Ловушка ЕНТ

Иногда говорят, что тяжёлое тело падает быстрее лёгкого. Без воздуха это неверно: ускорение g одинаково для всех тел, масса на время падения не влияет.

Бросок вверх и вниз: формулы движения по вертикали

Урок 3бросайте мяч

v = v₀ ± gt«+» вниз, «−» вверхh = v₀t ± gt²/2высотаh_max = v₀² / 2gбросок вверхt = √(2h / g)падение без v₀

Начальная скорость v₀ (g = 10 м/с²)20 м/с

Формулы — те же, что при равнопеременном движении, только вместо a стоит g, а перемещение — это высота. Вверх: скорость убывает, v = v₀ − gt. В верхней точке v = 0, отсюда время подъёма t = v₀/g и h_max = v₀²/2g. Время подъёма равно времени спуска.

Вниз: скорость растёт, v = v₀ + gt, h = v₀t + gt²/2. «Свободно падает» — значит v₀ = 0: v = gt, h = gt²/2, t = √(2h/g). Ускорение при этом не меняется — оно всегда g.

Падение без начальной скорости: за 1-ю, 2-ю, 3-ю секунду тело проходит 5 м, 15 м, 25 м (g = 10 м/с²) — пути относятся как 1 : 3 : 5 : 7…

ИграПроверьте себя: ответьте и переверните карточку.

Ловушка ЕНТ

В верхней точке скорость равна нулю, но ускорение — нет: оно по-прежнему g и направлено вниз. Если бы ускорение было нулём, тело зависло бы.

Ловушка ЕНТ

Иногда думают, что брошенное вниз тело падает с ускорением больше g. Это неверно: бросок меняет только начальную скорость, ускорение остаётся g.

Разбор задач

Уроки 1–3открывайте по шагам

Модели и схемы упрощены для обучения: автомобиль и шарик показаны не в масштабе; сопротивление воздуха учитывается только там, где оно включено.