Опыт

Параметры

Частота вращения ν0,5 Гц
Радиус метки A8 см
Радиус метки B5 см
Начальная скорость v₀20 м/с
Угол к горизонту α45°
Высота башни H20 м

g = 10 м/с², сопротивления воздуха нет.

Опыты

0/4

Урок 4 · окружность

Урок 5 · бросок

Опыт засчитывается по вашим измерениям: нажмите на опыт — установка подготовится, а здесь появится задание.

Время

0,0 с

×1 — реальное время. Секундомер и записи считают время модели, поэтому замедление не искажает измерения.

Движение по окружности

Вращение
Диск вращается равномерно
Период T2,00с
Угловая скорость ω3,14рад/с
Скорость v0,25м/с
Ускорение a0,79м/с²

График

Что происходит

Измерения

№УсловияРезультат
Пока нет измерений.

Журнал

    1

    Криволинейное движение: скорость по касательной

    Урок 4отпустите камень
    Криволинейное движение — движение тела по криволинейной траектории.

    Скорость в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Частный случай криволинейного движения — движение по окружности.

    Движение по окружности, даже равномерное, — это движение с ускорением: модуль скорости не меняется, а направление скорости меняется в каждый момент времени.

    Два простейших движенияВ кинематике два вида простейших движений: поступательное — все точки тела движутся одинаково, и вращательное — точки тела движутся по окружностям вокруг оси.

    Синяя стрелка — скорость. Отпустите тело: дальше оно летит по прямой — туда, куда была направлена скорость в момент отрыва, то есть по касательной.

    !
    Ловушка ЕНТ

    Иногда говорят, что при равномерном движении по окружности ускорения нет, раз модуль скорости постоянный. Это неверно: меняется направление скорости, значит, ускорение есть — оно направлено к центру.

    2

    Центростремительное ускорение: a = v²/R

    Урок 4сближайте точки
    Угол между точками Δφ80°

    Возьмём две точки окружности. В обеих скорость по модулю одна и та же, но направлена по-разному. Разность векторов Δv = v₂ − v₁ направлена к центру. Значит, и ускорение при равномерном движении по окружности направлено вдоль радиуса к центру — поэтому его называют центростремительным.

    a = v² / R= ω²Ra ⟂ v

    При равномерном движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости: скорость — по касательной, ускорение — по радиусу к центру.

    Калькулятор: a = v²/R

    Скорость v2 м/с
    Радиус R40 м
    a = v²/R
    ω = v/R
    T = 2πR/v
    ИграЧто будет с центростремительным ускорением? Сначала ответьте сами, потом переверните карточку.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Ускорение пропорционально квадрату скорости: v увеличили в 2 раза — a выросло в 4 раза, а не в 2. Но при одной и той же ω формула a = ω²R даёт: R ×2 → a ×2.

    3

    Угол поворота, период и частота

    Урок 4выберите пример

    Равномерное движение по окружности — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

    ВеличинаФормулаЕдиница
    Угол поворота (угловое перемещение) φφ = 2πNрад
    Период T — время одного полного оборотаT = t / Nс
    Частота ν — число оборотов за 1 сν = N / tГц = с⁻¹
    Связь периода и частотыT = 1/ν, ν = 1/T—

    N — число оборотов, у него нет единицы измерения, t — время в секундах. Поэтому период измеряется в секундах, а частота — в с⁻¹, то есть в герцах. Один полный оборот — это 2π радиан = 360°.

    Число оборотов N20
    Время t10 с
    ИграРазложите величины и формулы по единицам измерения.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Не путайте T = t/N и ν = N/t. И переводите в СИ: «2400 оборотов за 1 минуту» — это t = 60 с, T = 60/2400 = 0,025 с = 25 мс, ν = 40 Гц.

    4

    Угловая скорость и связь с линейной: v = ωR

    Урок 4двигайте точки
    Точка 1: R₁8 см
    Точка 2: R₂5 см
    Угловая скорость ω — векторная величина, которая показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени: ω = Δφ/Δt, рад/с. Вектор ω направлен по оси вращения.
    ω = 2π/T = 2πν

    Линейная скорость направлена по касательной. За один период точка проходит длину окружности 2πR, поэтому

    v = 2πR/T = 2πRν = ωR

    Все точки вращающегося колеса делают оборот за одно и то же время — у них одинаковые T, ν и ω. А линейная скорость тем больше, чем дальше точка от оси: v₁/v₂ = R₁/R₂.

    ПримерТочка обода колеса радиусом 8 см и точка на 3 см ближе к оси (R₂ = 8 − 3 = 5 см): v₁/v₂ = 8/5 = 1,6.
    !
    Ловушка ЕНТ

    «На 3 см ближе к оси» — это радиус R₂ = 8 − 3 = 5 см, а не 3 см. Иногда делят 8 на 3 и получают 2,7 — это неверно: v₁/v₂ = 8/5 = 1,6.

    5

    Угловое ускорение. Вращение — та же кинематика

    Урок 4разгоните колесо
    Угловое ускорение ε показывает, как быстро меняется угловая скорость: ε = Δω/Δt, рад/с² (с⁻²). При ускоренном вращении векторы ω и ε направлены одинаково, при замедленном — противоположно.

    Все законы равнопеременного движения работают и для вращения — достаточно заменить величины: перемещение s → угол поворота φ, скорость v → угловая скорость ω, ускорение a → угловое ускорение ε.

    ПоступательноеВращательное
    s, мφ, рад
    v, м/сω, рад/с
    a, м/с²ε, рад/с²
    v = v₀ ± atω = ω₀ ± εt
    s = v₀t ± at²/2φ = ω₀t ± εt²/2
    s = v²/(2a) (из покоя)φ = ω²/(2ε) (из покоя)
    Угловое ускорение ε3,2 рад/с²
    ИграРазложите формулы: какие относятся к поступательному движению, какие — к вращательному.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Если время не дано, а дано число оборотов N, берут φ = 2πN и φ = ω²/(2ε): ε = ω²/(4πN). Иногда делят ω на N (20/10 = 2) — это неверно: верный ответ ≈ 3,2 рад/с².

    6

    Бросок под углом: два независимых движения

    Урок 5включите тени

    Тень на оси X (фиолетовая) движется равномерно — метки через равные промежутки времени стоят на равных расстояниях. Тень на оси Y (зелёная) у вершины тормозит, а потом разгоняется вниз.

    Тело, брошенное под углом α к горизонту, совершает сложное движение. Его раскладывают на два независимых движения по взаимно перпендикулярным осям:

    Ось X (горизонталь)Ось Y (вертикаль)
    Движениеравномерноеравнопеременное
    Ускорениеaₓ = 0ay = −g
    Скоростьvₓ = v₀·cosα = constvy = v₀·sinα − gt
    Координатаx = v₀·cosα·ty = v₀·sinα·t − gt²/2

    Траектория — парабола, ветви которой направлены вниз: всё время полёта сила тяжести тянет тело вниз.

    ИграРазложите утверждения: что относится к движению по оси X, а что — по оси Y.
    7

    Составляющие скорости. Скорость на вершине

    Урок 5листайте время полёта

    Начальную скорость раскладывают по правилам прямоугольного треугольника:

    v₀ₓ = v₀·cosαv₀y = v₀·sinα

    vₓ весь полёт одна и та же: vₓ = v₀·cosα. vy при подъёме уменьшается на gt (движение равнозамедленное), после вершины растёт вниз (равноускоренное). Полная скорость направлена по касательной к траектории:

    v = √(vₓ² + vy²)теорема Пифагора
    Частый вопрос ЕНТЧему равна скорость в высшей точке траектории? Не нулю! Там равна нулю только вертикальная составляющая vy = 0, а горизонтальная остаётся: v = v₀·cosα.
    Угол α60°
    Момент полёта0 с
    !
    Ловушка ЕНТ

    Не путайте синус и косинус: vₓ = v₀·cosα (прилежащий катет), vy = v₀·sinα (противолежащий). На вершине v = v₀·cosα, а не 0 и не v₀·sinα.

    8

    Высота, дальность и время полёта

    Урок 5меняйте угол
    t = 2v₀·sinα/g tпод = v₀·sinα/g Hmax = v₀²·sin²α/(2g) L = v₀²·sin2α/g
    Скорость v₀20 м/с
    Угол α30°
    Время подъёма
    Время полёта
    Hmax
    Дальность L

    Время подъёма равно времени спуска: за какое время тело поднимается на максимальную высоту, за такое же время оно и опускается. Поэтому время подъёма — половина времени полёта.

    Дальность максимальна, когда sin2α = 1, то есть 2α = 90°: α = 45°. Под углами α и 90° − α (например, 30° и 60°) тело с той же скоростью улетает на одинаковое расстояние, но под большим углом поднимается выше и летит дольше.

    Порядок действий с синусомДля Hmax сначала находим sinα, потом возводим в квадрат: v₀ = 4 м/с, α = 30° → H = 16·(1/2)²/20 = 0,2 м.
    Для L сначала умножаем угол на 2, потом берём синус: L = 16·sin60°/10 ≈ 1,4 м.
    ИграЧто изменится? Ответьте сами, потом переверните карточку.
    !
    Ловушка ЕНТ

    В формуле высоты — sin²α, в формуле дальности — sin2α. Иногда для высоты берут sin30° без квадрата и получают 10 м вместо 5 м (v₀ = 20 м/с), а для дальности берут sin30° вместо sin60°.

    9

    Горизонтальный бросок

    Урок 5бросьте с башни

    Тело бросают горизонтально с высоты H со скоростью v₀. Это тоже сложное движение: по оси X — равномерное (vₓ = v₀ не меняется), по оси Y — равноускоренное без начальной скорости, как свободное падение (v₀y = 0, vy = gt).

    t = √(2H/g)L = v₀·tH = gt²/2v = √(v₀² + (gt)²)

    Время падения зависит только от высоты: шар, брошенный горизонтально, и шар, отпущенный без скорости с той же высоты, падают одновременно. От v₀ зависит только дальность.

    ПримерС башни горизонтально брошено тело со скоростью 40 м/с. Через 3 с: vₓ = 40 м/с, vy = gt = 30 м/с, v = √(40² + 30²) = 50 м/с.
    Высота H20 м
    Скорость v₀15 м/с
    ИграРасставьте шаги решения задачи на горизонтальный бросок по порядку.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Скорости vₓ и vy перпендикулярны, поэтому их складывают по теореме Пифагора: v = √(40² + 30²) = 50 м/с. Иногда складывают просто 40 + 30 = 70 м/с — это неверно.

    10

    Разбор задач

    открывайте по шагам

    Модели упрощены: сопротивления воздуха нет, g = 10 м/с²; диск в симуляции вращается равномерно, шарик после отрыва скользит без трения.