Опыт

Параметры

Жидкостьρ = 1000 кг/м³
Форма сосудапрямой
Высота столба H0,80 м
Глубина датчика h0,40 м
Телоρ = 2700 кг/м³
Объём тела V100 см³
Опускание теланад жидкостью
Жидкость в трубеη = 0,001 Па·с
Скорость в широкой части v₁0,30 м/с
Диаметр трубы d₁4 см
Сужение d₂ / d₁0,50
Глубина отверстия h0,80 м
Диаметр отверстия d2,0 см

Опыты

0/6
Урок 9 · давление и Архимед Урок 18 · течение жидкости Урок 19 · Бернулли и Торричелли

Нажмите на опыт — установка подготовится, а здесь появится задание. Опыт засчитывается по вашим измерениям: кнопка «Записать измерение».

Время

0,0 с

Замедление меняет только скорость показа. Числа в приборах — настоящие.

Давление жидкости

закон Паскаля
Перетаскивайте датчик манометра в жидкости
Давление ρgh——
——
——
——

График

Что происходит

Измерения

№УсловияРезультат
Пока нет измерений. Нажмите «Записать измерение».

Журнал

    1

    Давление твёрдого тела: P = F/S

    Урок 9выберите опору
    Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Это сила, приходящаяся на 1 м² площади.
    P = F / S1 Па = 1 Н/м²

    1 паскаль — давление силы 1 Н на площадь 1 м². Приставки: 1 кПа = 1000 Па, 1 МПа = 10⁶ Па, 1 ГПа = 10⁹ Па; обратно 1 Па = 0,001 кПа.

    Давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади. Жало пчелы очень тонкое: вся сила собрана на крошечной площади — давление огромное, поэтому так больно. Широкие лыжи, наоборот, уменьшают давление, и человек не проваливается в снег.

    Задача: конькобежецМасса 60 кг, длина лезвия 40 см, ширина 3 мм. Стоит на двух коньках: S = 2 · 0,4 · 0,003 = 0,0024 м². P = mg/S = 600 / 0,0024 = 250 000 Па = 250 кПа.
    Масса m60 кг
    ИграРазложите примеры: где давление увеличивают, а где уменьшают? Нажмите на карточку, потом на группу.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Человек стоит на двух ногах (коньках, лыжах) — площадь опоры удваивается. И переводите размеры в метры: 40 см = 0,4 м, 3 мм = 0,003 м.

    2

    Давление газа. Атмосферное давление

    Урок 9нагрейте газ, поднимитесь в горы
    Высота над морем0 м

    Давление газа создают удары молекул о стенки сосуда и о тела внутри газа. Молекулы непрерывно и быстро движутся.

    • Нагрели газ — молекулы движутся быстрее, ударов больше и они сильнее → давление растёт (прямая зависимость от температуры).
    • Уменьшили объём — концентрация молекул больше, ударов о стенку больше → давление растёт (обратная зависимость от объёма).

    Атмосферное давление: Земля притягивает воздух, верхние слои давят на нижние, а весь столб воздуха — на всё, что на Земле. Впервые его измерил итальянский физик Эванджелиста Торричелли в 1643 году: ртуть в запаянной сверху трубке держится на высоте около 760 мм — её удерживает давление воздуха на ртуть в чаше.

    1 мм рт. ст. = 133,3 Па760 мм рт. ст. ≈ 10⁵ Па = 100 кПа

    Чем выше над уровнем моря, тем меньше над нами слоёв воздуха — атмосферное давление уменьшается. Прибор для измерения атмосферного давления — барометр.

    ИграСначала ответьте сами, потом переверните карточку.
    3

    Давление жидкости: P = ρgh

    Урок 9нажимайте на шаги вывода

    Жидкость давит на дно и стенки из-за своего веса: Земля притягивает каждый слой, и он давит на нижние. Нажимайте на шаги — получится формула гидростатического давления:

    →→→→

    Начните с определения давления.

    P = ρghв открытом водоёме: p = p₀ + ρgh

    Давление жидкости зависит только от плотности жидкости и высоты столба. От формы сосуда, площади дна и объёма жидкости оно не зависит: в трёх разных сосудах с одной жидкостью на одной высоте давление на дно одинаковое. Два водолаза на одной глубине испытывают одинаковое давление.

    Высота столба h0,30 м

    Калькулятор: давление на глубине

    Плотность ρ1030 кг/м³
    Глубина h30 м
    ρgh
    Полное давление
    Полное давление в мм рт. ст.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Не смотрите на ширину сосуда: давление на дно определяют только ρ и h. Иногда говорят, что в широком сосуде давление больше, — это неверно.

    !
    Ловушка ЕНТ

    В море сверху давит ещё и атмосфера: p = p₀ + ρgh. Глубина, где давление 412 кПа: h = (412 000 − 100 000) / (1030 · 10) ≈ 30 м. Без p₀ получится ошибочные 40 м.

    4

    Закон Паскаля. Гидравлический пресс

    Урок 9надавите на поршень
    F₁100 Н
    S₁5 см²
    S₂100 см²
    Закон Паскаля: жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково, без изменения.

    Твёрдый поршень передаёт давление только в направлении силы — он просто сдвигается. А жидкость под поршнем передаёт давление во все стороны: в шаре Паскаля струи бьют из всех отверстий одинаково.

    F₁ / S₁ = F₂ / S₂гидравлический прессF₂ = F₁ · S₂ / S₁

    Под малым и большим поршнем давление одинаковое, поэтому сила на большом поршне во столько раз больше, во сколько раз больше его площадь. Зато малый поршень проходит путь во столько же раз больший: объём масла сохраняется, S₁h₁ = S₂h₂.

    Задача: цилиндр с масломНа поршень площадью 2,5 см² = 2,5·10⁻⁴ м² действует сила 40 Н: p = 40 / 2,5·10⁻⁴ = 1,6·10⁵ Па. По закону Паскаля это давление и на внутреннюю поверхность 8 дм² = 8·10⁻² м²: F = pS = 1,6·10⁵ · 8·10⁻² = 12 800 Н = 12,8 кН.
    ИграРасставьте по порядку, как работает гидравлический пресс.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Давление в жидкости одинаковое, а сила F = pS больше там, где больше площадь. Переводите площади: 1 см² = 10⁻⁴ м², 1 дм² = 10⁻² м².

    5

    Выталкивающая сила. Закон Архимеда

    Урок 9опускайте тело глубже

    Жидкость давит на погружённое тело со всех сторон. Давления на боковые грани на одном уровне одинаковы и уравновешиваются. А снизу давление больше, чем сверху: нижняя грань глубже. Разность сил давления снизу и сверху и есть выталкивающая (архимедова) сила. Она направлена вверх, против силы тяжести.

    FA = ρж · g · Vпогрили по весам:FA = Pвозд − Pжидк

    Тело весом 1 Н в воздухе погрузили в жидкость — динамометр показывает 0,85 Н. Разность весов и есть выталкивающая сила: FA = 1 − 0,85 = 0,15 Н.

    Закон Архимеда: выталкивающая сила, действующая на погружённое в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

    Опыт с ведёрком Архимеда: тело погружают в отливной сосуд — вес уменьшается, вытесненная вода стекает в стакан. Если перелить эту воду в ведёрко, показание динамометра возвращается к прежнему. Посмотрите опыт на вкладке 3D.

    Глубина верхней грани0,10 м
    ИграГде выталкивающая сила больше? Ответьте сами, потом переверните карточку.
    !
    Ловушка ЕНТ

    В формулу входят плотность жидкости и объём погружённой части. От глубины полностью погружённого тела, его массы и плотности сила Архимеда не зависит.

    !
    Ловушка ЕНТ

    Иногда говорят, что в масле выталкивающая сила больше, — это неверно: масло (≈ 900 кг/м³) легче воды, поэтому в воде одинаковые шары выталкиваются сильнее.

    6

    Условия плавания тел

    Урок 9выберите тело и жидкость

    На тело в жидкости действуют сила тяжести mg (вниз) и сила Архимеда FA (вверх). Что больше — то и решает. Для сплошного тела это сравнение плотностей:

    УсловиеСилыТело
    ρт > ρжmg > FAтонет
    ρт = ρжmg = FAплавает внутри жидкости на любой глубине
    ρт < ρжmg < FAвсплывает и плавает на поверхности

    Плавающее на поверхности тело погружено частично: доля объёма под водой Vпогр/V = ρт/ρж. Лёд (900 кг/м³) в воде погружён на 90 %.

    ИграЧто будет с телом в воде? Разложите по группам.
    7

    Идеальная жидкость. Вязкость

    Урок 18нагрейте жидкость и газ
    Идеальная жидкость — модель: абсолютно несжимаемая и не имеющая внутреннего трения (вязкости). Законы движения жидкости (неразрывности, Бернулли) записывают для неё.

    Несжимаемая жидкость — плотность всюду одинакова и не меняется. Течение — движение жидкости, поток — совокупность движущихся частиц. Стационарное течение — скорость в каждой точке не меняется со временем; давление на участке тоже постоянно.

    Вязкость (внутреннее трение) возникает между слоями, которые движутся с разными скоростями. Сила направлена по касательной к слоям: быстрый слой тормозит, медленный разгоняет.

    F = η · Δv/Δx · S[η] = Па·с

    При нагревании жидкости вязкость уменьшается, а у газов — увеличивается. В реке быстрее всего вода течёт посередине и на глубине, медленнее — у берегов и дна: там слои тормозит трение.

    ИграВспомните определения, потом переверните карточку.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Идеальная жидкость — и несжимаемая, и без вязкости. При нагревании вязкость жидкости уменьшается, а газа — увеличивается; иногда их путают местами.

    8

    Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса

    Урок 18разгоните поток
    v0,05 м/с
    d4 см

    Ламинарное течение (лат. lamina — слой, пластинка): слои скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Турбулентное (лат. turbulentus — беспорядочный, вихревой): слои перемешиваются, появляются вихри.

    Re = ρvd / ηбезразмерноеReкр ≈ 2300

    Re < Reкр — течение ламинарное; Re > Reкр — турбулентное; около 2300 — переходный режим.

    • Ламинарное: малые скорости, узкие трубы (капилляры), большая вязкость.
    • Турбулентное: реки, ручьи, открытые каналы; большие скорости, широкие трубы, малая вязкость.
    ИграКакое течение? Разложите примеры.
    !
    Ловушка ЕНТ

    Большая вязкость уменьшает Re — течение становится ламинарным. Скорость и диаметр стоят в числителе: их рост ведёт к турбулентности.

    9

    Уравнение неразрывности: S₁v₁ = S₂v₂

    Урок 18сузьте трубу

    Через любое сечение трубы за одно и то же время проходит одинаковая масса жидкости: m = ρ·S·v·Δt. Для несжимаемой жидкости плотность и время сокращаются:

    S₁v₁ = S₂v₂скорость обратно пропорциональна площади сечения

    Где труба уже — жидкость течёт быстрее, где шире — медленнее. Площадь круглого сечения S = πr² = πd²/4: если диаметр уменьшить в 2 раза, площадь уменьшится в 4 раза, а скорость вырастет в 4 раза.

    Задача: углекислый газ в трубеЗа 30 мин = 1800 с через трубу диаметром 2 см (r = 0,01 м) проходит 0,51 кг газа плотностью 7,5 кг/м³. Объём V = m/ρ = Sl = πr²·vt, отсюда v = m / (ρπr²t) = 0,51 / (7,5 · 3,14 · 10⁻⁴ · 1800) ≈ 0,12 м/с.
    Диаметр узкой части d₂ / d₁0,50

    Калькулятор: скорость в узкой части

    S₁8 см²
    v₁1,5 м/с
    S₂2 см²
    v₂ = S₁v₁/S₂
    Расход Q = Sv
    Во сколько раз быстрее
    !
    Ловушка ЕНТ

    В задаче дан диаметр, а площадь считают через радиус: r = d/2, S = πr². Диаметр меньше в 2 раза — скорость больше в 4 раза, а не в 2.

    10

    Закон и уравнение Бернулли

    Урок 19увеличьте скорость
    Скорость в широкой части v₁0,6 м/с
    Закон Бернулли: в тех участках потока жидкости или газа, где скорость больше, давление меньше; где скорость меньше — давление больше.

    В узкой части трубы скорость больше (по уравнению неразрывности) — значит, давление там меньше. Так работают пульверизатор, крыло самолёта, карбюратор.

    ρv²/2 + ρgh + p = const

    Уравнение Бернулли: сумма динамического, гидростатического и статического давлений одинакова в любом сечении идеальной несжимаемой жидкости. Это частный случай закона сохранения энергии для движущейся жидкости. Для горизонтальной трубы: p₁ + ρv₁²/2 = p₂ + ρv₂²/2.

    Если труба поднимается — например, вода идёт на пятый этаж, — растёт ρgh, и статическое давление наверху меньше.

    Калькулятор: давление в узкой части горизонтальной трубы

    ρ = 1000 кг/м³
    p₁200 кПа
    v₁2 м/с
    v₂6 м/с
    ρ(v₂² − v₁²)/2
    p₂ = p₁ − Δp
    Динамическое ρv₂²/2
    !
    Ловушка ЕНТ

    Иногда думают, что в узком месте давление больше, «потому что воду сжимают», — это неверно: в узком месте скорость больше, а давление меньше.

    11

    Истечение жидкости. Формула Торричелли

    Урок 19меняйте уровень воды

    Жидкость вытекает из отверстия на глубине h под уровнем. По закону сохранения энергии (или по уравнению Бернулли) потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую mv²/2, масса сокращается:

    mv²/2 = mgh ⇒ v = √(2gh)формула Торричелли

    Формула такая же, как для свободного падения с высоты h. Скорость струи зависит только от глубины отверстия под уровнем жидкости и не зависит от её плотности.

    Задача: уровень держится постояннымВ сосуд наливают 0,2 л/с = 0,2·10⁻³ м³/с, уровень над отверстием в дне — 8,3 см. Скорость струи v = √(2 · 10 · 0,083) ≈ 1,29 м/с. Расход Q = v · πd²/4, отсюда d = √(4Q / (πv)) ≈ 1,4·10⁻² м = 1,4 см.
    Уровень воды над дном1,0 м

    Калькулятор: отверстие, при котором уровень не меняется

    Приток Q0,20 л/с
    Уровень h8,3 см
    v = √(2gh)
    Площадь S = Q/v
    Диаметр d
    !
    Ловушка ЕНТ

    h в формуле Торричелли — это глубина отверстия под уровнем жидкости, а не высота отверстия над полом. Объём переводите в м³: 1 л = 10⁻³ м³.

    12

    Движение тела в жидкости: Стокс, подъёмная сила, Магнус

    Урок 19меняйте форму и угол
    Угол наклона крыла α6°

    Тело движется в жидкости или жидкость обтекает неподвижное тело — описание одинаковое. У поверхности тела поток тормозится из-за вязкости, за телом появляются вихри и давление там меньше. Разность давлений даёт силу лобового сопротивления.

    F = 6πrηvформула Стокса, ламинарное обтекание шара

    Сила сопротивления зависит от формы, размеров, скорости тела и вязкости среды, но не зависит от массы. Меньше всего сопротивление у каплевидной формы: поток обтекает её плавно, без вихрей.

    Подъёмная сила — вертикальная составляющая силы со стороны потока: F = Cᵧ·ρv²S/2, где Cᵧ — безразмерный коэффициент, растёт с углом наклона крыла. Эффект Магнуса: на вращающееся тело в потоке действует сила, перпендикулярная потоку, — закрученный мяч летит по дуге.

    Калькулятор Стокса

    r1 см
    η0,1 Па·с
    v2 м/с
    ИграЗависит ли сила сопротивления шара от этой величины? Сначала ответьте, потом переверните.
    13

    Разбор задач

    Уроки 9, 18, 19открывайте по шагам

    Модели и схемы упрощены для обучения: жидкость в трубах считается идеальной (без потерь на трение), g = 10 м/с², плотности и вязкости — учебные значения. Частицы на схемах крупнее и медленнее настоящих.