Сандар және бөлінгіштік

№	Не берілді	Нәтиже
Жазба әзірге жоқ. «Жазу» батырмасын басыңыз.

1

Цифр мен сан. Разрядтар. Натурал сандар. Жұп және тақ

1-сабақсанды таңдаңыз

Цифрлар он: 0, 1, 2, …, 9 — бұлар араб цифрлары. Кез келген сан осы цифрлармен жазылады: 324 санын 3, 2, 4 цифрларымен жазамыз. Сандар шексіз көп.

Цифрдың жазудағы орны — оның разряды: бірлік, ондық, жүздік, мыңдық, он мыңдық, жүз мыңдық… Разрядтар оңнан солға қарай үш-үштен класқа топталады: бірліктер, мыңдар, миллиондар, миллиардтар класы.

Натурал сандар — санауда қолданылатын сандар: бір алма, екі алма, үш алма… 1, 2, 3, … Ең кіші натурал сан — 1, ең үлкені жоқ. 0, теріс сандар және бөлшектер (0,25; −5; 5,2) натурал сан емес.

n5

Натурал сандар жұп және тақ болып бөлінеді. Жұп сан 2-ге бөлінеді, оны 2n деп жазады; тақ сан жұп саннан бірге артық: 2n + 1.

Жұп па, тақ па — соңғы цифрына қараймыз. Соңғы цифры 0, 2, 4, 6, 8 болса — жұп, 1, 3, 5, 7, 9 болса — тақ. Мысалы, 32 345 саны тақ: соңғы цифры 5.

Мысал1-ден 17-ге дейінгі сандардан тақ сандарды және 3-ке бөлінетін сандарды сызып тастасақ, сызылмай 6 сан қалады: 2, 4, 8, 10, 14, 16.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде 0-ді натурал санға жатқызады — бұл қате: натурал сандар 1-ден басталады. «Берілгендердің ішінен натурал санды табыңыз» десе, 0,25; −5; 5,2 сияқты сандарды алмаймыз.

2

Жай және құрама сандар. Өзара жай сандар

1-сабақжұпты таңдаңыз

Жай сан тек 1-ге және өзіне бөлінеді: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … Ең кіші жай сан — 2, ол жалғыз жұп жай сан. Құрама санның бөлгіштері екіден көп: 4, 6, 8, 9 (9 саны 1-ге, 3-ке, 9-ға бөлінеді). 1 — жай да, құрама да емес: оның бір ғана бөлгіші бар.

Бөлгіш — санды қалдықсыз бөлетін сан. 12 санының бөлгіштері: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

13 санын екі жай санның қосындысы түрінде жазайық: 13 = 2 + 11 — екеуі де жай. (6 + 7 болмайды: 6 құрама.)

Өзара жай сандар — 1-ден басқа ортақ бөлгіші жоқ сандар. Олардың өздері құрама бола алады: 35 және 72 — өзара жай, ал 15 және 30 — жоқ, екеуі де 5-ке (тіпті 15-ке) бөлінеді.

КарточкаларЖай, құрама әлде ешқайсысы емес пе? Ойланып алып, карточканы аударыңыз.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде жай сандар қатарын 1-ден бастайды — бұл қате: 1-дің бөлгіші біреу ғана, қатар 2-ден басталады. Ал «өзара жай» деген сандардың өздері жай болуы міндетті емес: 35 пен 72 — құрама сандар.

3

Тақ сандардың қосындысы. Дәреже

1-сабаққабат санын өзгертіңіз

n — қосылғыштар саны5

Алғашқы 100 тақ натурал санның қосындысын бірінен соң бірін қосып табу ұзаққа созылады. Оңай жолы бар. 100-ші жұп сан — 200, ендеше 100-ші тақ сан — 199. Жалпы, n-ші тақ сан — 2n − 1.

Қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді. Шеткілерін жұптаймыз: 1 + 199 = 200, 3 + 197 = 200, …, 99 + 101 = 200. Жұп саны 50: 50 · 200 = 10 000.

1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n²

Суретте әр жаңа тақ сан — шаршыны бір қатарға үлкейтетін бұрыш: 1 + 3 = 4 = 2², 1 + 3 + 5 = 9 = 3². Алғашқы 100 тақ санның қосындысы — 100² = 10 000.

Дәреже aⁿ — a санын өзіне n рет көбейту: a — негізі, n — көрсеткіші. 2³ = 2 · 2 · 2 = 8, 3² = 3 · 3 = 9.

x⁴ = 16 болса, қандай сан 4 рет көбейткенде 16 болады? 2 · 2 · 2 · 2 = 16, демек x = 2.

Квадраты өзінен екі есе үлкен натурал сан: 2² = 4 = 2 · 2 — бұл 2. (3² = 9 — үш есе үлкен.)

Көрсеткіші4

!

ҰБТ тұзағы

Кейде дәрежені негізді көрсеткішке көбейту деп ойлайды: «4³ = 12» — бұл қате. Дәреже — көбейту: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64.

4

Жай бөлшектер: аралас сан, бұрыс бөлшек, кері сан

1-сабақсанды таңдаңыз

Бөлшекте сызықтың үстіндегі сан — алымы, астындағы — бөлімі. Бөлшек сызығы — бөлу: 4/2 = 4 : 2 = 2. Алымы бөлімінен кіші болса — дұрыс бөлшек, алымы бөлімінен кіші емес болса — бұрыс бөлшек. Бүтін бөлігі бар сан — аралас сан.

amn = a · n + mnab : cd = ab · dc

Аралас → бұрыс: бөлімін көбейтіп, алымын қосамыз: 345 = 3 · 5 + 45 = 195. Бұрыс → аралас: 19-ды 5-ке бөлеміз — 3, қалдық 4: 195 = 345.

Кері сан — алымы мен бөлімінің орнын ауыстырамыз: 57 → 75; 4-ке кері сан — 14.

Ортақ бөлім тек қосу мен азайтуда керек: 14 + 38 = 28 + 38 = 58. Бөлуде екінші бөлшекті аударып, көбейтеміз.

Ондық бөлшек пен жай бөлшек аралас келсе, бәрін бір түрге келтіреміз: 1,2 = 1210, 445 = 245.

Мысал(1,2 : 445 + 38) · 3,2: 1210 · 524 = 14; 14 + 38 = 58; 58 · 3210 = 2. Жауабы — 2.

Көбейтуде алымдар мен бөлімдерді ортақ санға қысқартып отырамыз — есептеу жеңілдейді.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде бөлшекті бөлгенде екінші бөлшекті аудармай көбейтеді немесе ортақ бөлімге келтіреді — бұл қате. Бөлу — кері санға көбейту: 1210 : 245 = 1210 · 524.

5

Ондық бөлшек. Дөңгелектеу. Стандарт түр

1-сабақсанды енгізіңіз

Сан

Ондық бөлшекте үтірден кейін ондық үлес, жүздік үлес, мыңдық үлес тұрады. Ондық бөлшектерді қосқанда үтірді үтірдің астына, бүтінді бүтіннің астына жазамыз: 1,37 + 2,78 + 1,35 = 5,50 = 5,5 — соңындағы нөлді алып тастауға болады.

Дөңгелектеу. Қай үлеске дейін дөңгелектесек, келесі цифрға қараймыз: ол 5, 6, 7, 8, 9 болса — соңғы қалатын цифрға 1 қосамыз, 0, 1, 2, 3, 4 болса — өзгертпейміз. 2,55 ≈ 2,6, 0,1236 ≈ 0,12.

Стандарт түр: a · 10ⁿ, мұнда 1 ≤ a < 10. 5200 = 5,2 · 10³, 0,0725 = 7,25 · 10⁻².

Дәрежелері бірдей болса, көбейткіштерді қосамыз: 4,26 · 10⁶ + 7,56 · 10⁶ = 11,82 · 10⁶. Бірақ 11,82 ≥ 10 — бұл стандарт түр емес. Үтірді солға бір орынға жылжытамыз, дәрежеге 1 қосамыз: 1,182 · 10⁷.

Үтір солға жылжыса — дәреже артады, оңға жылжыса — кемиді.

Сан

!

ҰБТ тұзағы

Кейде дөңгелектегенде соңғы цифрдың өзіне қарайды — бұл қате: келесі цифрға қараймыз. 2,55-ті ондық үлеске дөңгелектегенде 5-ке (жүздік үлеске) қараймыз: 2,6. Ал «11,82 · 10⁶» — стандарт түр емес: a саны 10-нан кіші болуы керек.

6

Пайыз

1-сабақбағаны өзгертіңіз

Пайыз — жүздік үлес: 1% = 1100 = 0,01. Бүтін шама — 100%.

Не табамыз	Формула	Мысал
санның p%-ын	X · p100	240-тың 25%-ы = 60
p%-ы бойынша санды	c · 100p	35%-ы 700 → 2000
a саны b-ның неше пайызы	a · 100b	50 — 80-нің 62,5%-ы

Есептерді пропорциямен шығару ыңғайлы: санның астына санды, пайыздың астына пайызды жазамыз. 80 — 100%, 50 — x%: x = 50 · 10080 = 62,5.

Баға екі рет өзгерсе, екінші пайыз жаңа бағадан есептеледі: 1000 теңге → +20% → 1200 → −20% → 960 теңге.

Алдымен өзгерту+20%

Сосын өзгерту−20%

ОйынЕсептерді түрі бойынша сұрыптаңыз: санның пайызын табу, пайызы бойынша санды табу әлде пайыздық қатынас.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде «35%-ы 700 болатын санды» 700-дің 35%-ы деп есептеп, 245 алады — бұл қате. 700 — бүтіннің бір бөлігі ғана, бүтін санның өзі үлкен: 700 · 100 : 35 = 2000.

7

Бүтін сандар. Координаталық түзу. Модуль

2-сабақнүктелерді жылжытыңыз

A нүктесі3

B нүктесі−6

Бүтін сандар — натурал сандар, оларға қарама-қарсы теріс сандар және нөл: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Теріс сандар мен 0 натурал сан емес, бірақ бүтін сан.

Координаталық түзудің бас нүктесі (0), бағыты және бірлік кесіндісі болады. Оң жақта — оң сандар, сол жақта — теріс сандар.

Модуль |a| — нүктеден 0-ге дейінгі қашықтық, ол теріс болмайды: |11| = 11, |−11| = 11. Таңбасымен ғана ерекшеленетін сандар — қарама-қарсы: −8 пен 8; 0-ге қарама-қарсы — 0.

Кесіндінің ұзындығы — координаталар айырмасының модулі: AB = |b − a|. A(3), B(−6): |−6 − 3| = |−9| = 9.

Салыстыру. Түзуде оң жақтағы сан үлкен. Теріс сандардың модулі үлкені — кіші: −100 < −1. −9-дан 10-ға дейінгі барлық бүтін сандардың көбейтіндісі — 0: көбейткіштердің ішінде 0 бар.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде −100 санын −1-ден үлкен дейді, «100 үлкен ғой» деп — бұл қате: −100 түзуде сол жақта, сондықтан −100 < −1. Ал кесінді ұзындығы теріс болмайды: AB = |−9| = 9.

8

Таңбалары әртүрлі сандармен амалдар. Модуль теңдеулері

2-сабаққатені табыңыз

Қосу. Таңбалары бірдей — модульдерін қосып, ортақ таңбаны қоямыз. Таңбалары әртүрлі — үлкен модульден кішісін азайтып, модулі үлкен санның таңбасын қоямыз: −10 + 15 = 5 (10 теңге қарыз, 15 теңге келді — 5 теңге қалды).

Көбейту мен бөлу. Алдымен таңбаны анықтаймыз: таңбалар бірдей — плюс, әртүрлі — минус.

Таңбалар	Нәтиже	Мысал
(+) · (+)	+	5 · 3 = 15
(−) · (+)	−	(−2,5) · 4 = −10
(−) · (−)	+	(−5) · (−3) = 15

Мысал−2,5 · 4 + (−5) · (−3) = −10 + 15 = 5. |5 + 6 · (−3)| = |5 − 18| = |−13| = 13. |7 − 9| · |1 − 8| = 2 · 7 = 14.

Модуль теңдеуі. Модуль ішіндегі сан оң да, теріс те болуы мүмкін, сондықтан |x| = a (a > 0) теңдеуінің екі түбірі бар: x = a немесе x = −a.

|x| − 3 = 5 → |x| = 8 → x = ±8. 5|x| + 19 = 44 → 5|x| = 25 → |x| = 5 → x = ±5.

|x + 5| = 16: екі жағдай. x + 5 = 16 → x = 11; x + 5 = −16 → x = −21. Модуль теріс сан бола алмайды: |x| = −5 теңдеуінің шешімі жоқ.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде |x + 5| = 16 теңдеуінің бір ғана түбірін (11) жазады — бұл қате: модуль ішіндегі өрнек −16-ға да тең болуы мүмкін, екінші түбір −21.

9

Қатынас және пропорция. Тура және кері пропорция

2-сабақайқас көбейту

Қатынас — екі санның бөліндісі: a : b немесе ab. Пропорция — екі қатынастың теңдігі: ab = cd.

a мен d — шеткі мүшелер, b мен c — ортаңғы мүшелер. Негізгі қасиет: шеткі мүшелердің көбейтіндісі ортаңғы мүшелердің көбейтіндісіне тең — айқас көбейту:

a · d = b · c

x5 = 124: 4x = 5 · 12 = 60, x = 15. Кітап пен дәптердің бағасы 5 : 3, кітап 500 теңге: 5x = 3 · 500, дәптер 300 теңге.

x2

Тура пропорция: бір шама неше есе артса, екіншісі де сонша есе артады. Машина 2 сағатта 144 км жүреді, 5 сағатта — x км: 25 = 144x, x = 360 км. Сағаттың астына сағатты, километрдің астына километрді жазамыз.

Кері пропорция: бір шама артса, екіншісі сонша есе кемиді, көбейтіндісі тұрақты: x₁ · y₁ = x₂ · y₂. Жүк пойызы 50 км/сағ жылдамдықпен 6 сағат жүрді, жолаушылар пойызы 75 км/сағ: 50 · 6 = 75 · x, x = 4 сағат.

Мысал2 тауық 2 күнде 2 жұмыртқа салады: әр тауық 2 күнде бір жұмыртқа. 4 тауық 4 күнде: әрқайсысы 2 жұмыртқадан — 8 жұмыртқа.

ОйынТура ма, кері ме? Жағдайларды себеттерге салыңыз.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде кері пропорцияны тура деп шығарады: «3 адам — 6 сағат, 2 адам — x», x = 4 сағат. Бұл қате: адам аз болса, уақыт көп кетеді: 3 · 6 = 2 · x, x = 9 сағат. Алдымен тәуелділік түрін анықтаңыз.

10

Масштаб

2-сабақөлшем бірлігін ауыстырыңыз

картадажерде = 1M1 км = 1000 м = 100 000 см

Масштаб 1 : M картадағы 1 см жердегі M см-ге сәйкес келетінін көрсетеді. Масштабтың өлшем бірлігі жоқ, сондықтан ұзындықтарды бірдей бірлікке келтіреміз.

Ыңғайлы тәсіл: картадағы ұзындық сантиметрмен берілсе, M санынан 5 нөлді сызамыз (1 км = 100 000 см), метрмен берілсе — 3 нөлді (1 км = 1000 м). 1 : 6 000 000 → 1 см-де 60 км.

МысалМасштабы 1 : 6 000 000 картада Алматы мен Астана арасы 16 см: 16 · 60 = 960 км. Масштабы 1 : 100 000 картада: 1 см-де 1 км, ендеше 9 км — 9 см.

Масштабы 1 : 1 000 000 картада Алматыдан Мәскеуге дейін 3 м. Ұзындық метрмен — 3 нөлді сызамыз: 1 м-де 1000 км, 3 м-де 3000 км. Темір жол одан 50%-ға ұзын: 3000 + 1500 = 4500 км.

Картада, см16

Аудан. Масштабы 1 : 1000 сызбада үйдің ауданы 12 см², мысалы 3 см × 4 см. 1 см-де 1000 см = 10 м, сондықтан үйдің қабырғалары 30 м және 40 м, ауданы 30 · 40 = 1200 м².

!

ҰБТ тұзағы

Кейде нөлдерді қате санайды: 1 км-де 1000 см деп алады — бұл қате: 1 км = 100 000 см. Ал ауданды есептегенде 12 см²-ты 10 м-ге көбейтуге болмайды: әр қабырғаны жеке аударамыз, аудан 1200 м² шығады.

11

Сандарды салыстыру. Амалдар реті

3-сабаққадамдап орындаңыз

Салыстыру. Нәтиже не кіші, не тең, не үлкен болады. a = 5 + 8 = 13, b = 3 + 10 = 13 — a = b. Ал 5 − 8 = −3, 3 − 10 = −7: теріс сандарда модулі кіші — үлкен, −3 > −7.

Амалдар реті:

Алдымен — жақшадағы амалдар.
Сосын — дәреже.
Одан кейін көбейту мен бөлу — солдан оңға қарай.
Ең соңында қосу мен азайту — солдан оңға қарай.

3³ − 4² + 2³ = 27 − 16 + 8 = 19. Келесі орындалатын амалдың белгісін басыңыз.

Ыңғайлы тәсілдер. Қосуда қосылғыштарды «дөңгелек» сан шығатындай топтаймыз: 3 + 5 + 17 + 2 + 5 + 8 + 9 + 1 = (17 + 3) + (9 + 1) + (8 + 2) + (5 + 5) = 50.

Көбейту мен бөлу аралас келсе, көбейткіштерді бөлшектің алымына, бөлгіштерді бөліміне жазып, қысқартамыз: 5 · 12 · 70 : 14 : 6 = 5 · 12 · 7014 · 6 = 50; 35 · 8 : 7 : 2 = 20.

Ойын(4 + 6) · 4 − 5 − 3 · 5 өрнегін есептеу қадамдарын дұрыс ретпен орналастырыңыз.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде асығып, бәрін солдан оңға қарай қатарынан есептейді: (4 + 6) · 4 − 5 − 3 · 5 → 160 — бұл қате. Көбейту азайтудан бұрын орындалады: 40 − 5 − 15 = 20. Дұрыс жауаппен қатар осындай қате жауаптар да нұсқаларда тұрады.

12

Бөлінгіштік белгілері

1, 3-сабақтарцифрды таңдаңыз

Неге	Белгісі	Мысал
2	соңғы цифры жұп	348
5	соңғы цифры 0 немесе 5	245, 250
10	соңғы цифры 0	250
3	цифрлар қосындысы 3-ке бөлінеді	231: 2 + 3 + 1 = 6
9	цифрлар қосындысы 9-ға бөлінеді	738: 7 + 3 + 8 = 18
6	2-ге де, 3-ке де бөлінеді	25 740

Санның 2-ге де, 5-ке де бөлінуі үшін соңғы цифры жұп және 0 не 5 болуы керек — тек 0. Демек ол 10-ға да бөлінеді.

Сан

Жұлдызшаның орнына цифр. Белгілі цифрлардың қосындысын табамыз да, белгі орындалатындай цифр іздейміз.

32541* саны 3-ке бөлінуі үшін: 3 + 2 + 5 + 4 + 1 = 15. 15 өзі 3-ке бөлінеді, ендеше * орнына 0, 3, 6, 9 қоюға болады (қосынды 15, 18, 21, 24).

48763* саны 9-ға бөлінуі үшін: 4 + 8 + 7 + 6 + 3 = 28. 28-ден кейінгі 9-ға еселі сан — 36, жетпейтіні 8.

Цифрды басып көріңіз: жасыл — белгі орындалады, қызыл — орындалмайды.

Сызып тастау. 1-ден 20-ға дейінгі сандардан 2-ге, 5-ке және 10-ға бөлінетіндерді сызсақ, 8 сан қалады: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19. 10-ға бөлінетіндер бұрын сызылған: олар 2-ге де, 5-ке де бөлінеді.

ОйынСандарды себеттерге салыңыз: 2-ге ғана, 3-ке ғана, екеуіне де (яғни 6-ға) бөлінеді әлде ешқайсысына бөлінбейді.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде 3-ке бөлінгіштікті соңғы цифр бойынша тексереді: «231 — соңғы цифры 1, бөлінбейді» — бұл қате. 3-ке және 9-ға бөлінгіштік цифрлар қосындысы бойынша: 2 + 3 + 1 = 6, демек 231 саны 3-ке бөлінеді.

13

Жай көбейткіштерге жіктеу. Бөлгіштер мен еселіктер

3-сабаққадамдап жіктеңіз

Кез келген құрама санды жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Санды сызықтың сол жағына жазамыз да, ең кіші жай саннан бастап (2, 3, 5, 7, …) бөле береміз, 1 қалғанда тоқтаймыз. Сызықтың оң жағындағылар — жай көбейткіштер.

Мысал20 = 2 · 2 · 5 = 2² · 5; 84 = 2 · 2 · 3 · 7. Бөлуді әрқашан ең кіші жай саннан бастаймыз: 84 : 2 = 42, 42 : 2 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1.

Бөлгіш — санды қалдықсыз бөлетін сан, еселік — санды 1, 2, 3, … көбейткенде шығатын сан. 15 санының бөлгіштері 1, 3, 5, 15, олардың қосындысы 24. 8 санының алғашқы 4 еселігі: 8, 16, 24, 32.

Бөлгіштерді жұп-жұбымен іздеген ыңғайлы: N шаршыдан a × b тіктөртбұрыш құрастыруға болса, a мен b — N санының бөлгіштері. Жай сан тек бір жолаққа 1 × p жиналады.

30 санының бөлгіштері: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 — 8 бөлгіш. Жіктеудегі дәрежелерден бөлгіштер санын бірден табуға болады:

N = p^k · q^m → бөлгіштер саны (k + 1)(m + 1)

36 = 2² · 3²: (2 + 1)(2 + 1) = 9 бөлгіш. 450 = 2 · 3² · 5²: 2 · 3 · 3 = 18 бөлгіш.

Шаршылар саны N30

!

ҰБТ тұзағы

Кейде еселік пен бөлгішті шатастырады. Бөлгіш саннан аспайды (8-дің бөлгіштері 1, 2, 4, 8), еселік саннан кем емес (8, 16, 24, …). «Еселіктерін таңдаңыз» десе, бөлгіштерді алмаймыз.

14

ЕҮОБ және ЕКОЕ

1, 3-сабақтаржұпты таңдаңыз

ЕҮОБ — ең үлкен ортақ бөлгіш: берілген сандардың бәрін бөлетін ең үлкен сан. ЕКОЕ — ең кіші ортақ еселік: берілген сандардың бәріне бөлінетін ең кіші сан.

Сандарды жай көбейткіштерге жіктейміз.

ЕҮОБ — барлық сандарда бар ортақ көбейткіштердің көбейтіндісі (жұпты бір рет аламыз). ЕҮОБ(25; 30): 25 = 5 · 5, 30 = 2 · 3 · 5 — ортағы 5.
ЕКОЕ — бір санның барлық көбейткіштеріне екіншісіндегі «артық» көбейткіштерді қосамыз. ЕКОЕ(45; 60): 45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5; 60-қа 45-тегі артық 3-ті қосамыз — 60 · 3 = 180.

ЕҮОБ(a; b) · ЕКОЕ(a; b) = a · b

Екінші тәсілЕселіктерді жазамыз. 30: 30, 60, 90, 120, 150, … 40: 40, 80, 120, 160, … Алғаш қайталанған сан — ЕКОЕ(30; 40) = 120. Бөлгіштерді жазып, ЕҮОБ-ты да табуға болады: 16, 24 және 64 сандарының ортақ бөлгіштері 1, 2, 4, 8 — ЕҮОБ = 8.

Үш сан. ЕКОЕ(5; 6; 8): 5 = 5, 6 = 2 · 3, 8 = 2 · 2 · 2. 8-ге 6-дағы артық 3-ті және 5-ті қосамыз: 8 · 3 · 5 = 120. Тексеру: 120 саны 5-ке де, 6-ға да, 8-ге де бөлінеді.

Есептің түрін тану. «Қайтадан бірге, неше минуттан кейін қатар» — ЕКОЕ: 12 және 18 минут сайын келетін автобустар 36 минуттан кейін қайта бірге келеді. «Бірдей ең үлкен бөліктерге кесу» — ЕҮОБ: 24 см және 36 см лентадан ең үлкен бөлік — 12 см.

Өзара жай сандарда ЕҮОБ = 1, ЕКОЕ = a · b: ЕКОЕ(8; 15) = 120.

!

ҰБТ тұзағы

Кейде ЕҮОБ пен ЕКОЕ-ні шатастырады: 30 және 40 үшін ЕҮОБ-қа 120 деп жауап береді — бұл қате. ЕҮОБ кіші саннан аспайды (10), ЕКОЕ үлкен саннан кем емес (120). Тексеру: 10 · 120 = 1200 = 30 · 40.

15

Есептерді талдау

1, 2, 3-сабақтарқадамдап ашыңыз

Не зерттейміз

Параметрлер

Зерттеулер

Анықтама

Жай көбейткіштер ағашы

Қалай есептеледі

Жазбалар

Журнал

Цифр мен сан. Разрядтар. Натурал сандар. Жұп және тақ

Жай және құрама сандар. Өзара жай сандар

Тақ сандардың қосындысы. Дәреже

Жай бөлшектер: аралас сан, бұрыс бөлшек, кері сан

Ондық бөлшек. Дөңгелектеу. Стандарт түр

Пайыз

Бүтін сандар. Координаталық түзу. Модуль

Таңбалары әртүрлі сандармен амалдар. Модуль теңдеулері

Қатынас және пропорция. Тура және кері пропорция

Масштаб

Сандарды салыстыру. Амалдар реті

Бөлінгіштік белгілері

Жай көбейткіштерге жіктеу. Бөлгіштер мен еселіктер

ЕҮОБ және ЕКОЕ

Есептерді талдау