Режим

Параметрлер

Сабақтағы сандар
Көбейту және бөлу
Дөңгелектеу

Төменгі қатардағы цифрды басыңыз — ол бірге артады (9-дан кейін 0). Солай кез келген санды құрастыруға болады.

Тәжірибелер

0/6
4-сабақ · ондық бөлшектер
4–5-сабақтар · пайыздар
5-сабақ · пропорция

Тәжірибені басыңыз — сахна дайындалады, ал мұнда тапсырма шығады. Тәжірибе сіздің әрекетіңіз бен «Нәтижені сақтау» батырмасы бойынша есептеледі.

Анықтама

Разряд кестесі

4-сабақ

Қалай есептеледі

Не болып жатыр

Нәтижелер

№ЕсепНәтиже
Әзірге нәтиже жоқ. «Нәтижені сақтау» батырмасын басыңыз.

Журнал

    1

    Ондық бөлшек және разрядтар

    4-сабақсанды таңдаңыз
    4,375 = 4 + 310 + 7100 + 51000
    Ондық бөлшек — бөлімі 10, 100, 1000, … болатын бөлшек. Оны бөлімсіз, үтір арқылы жазамыз: 37100 = 0,37.

    Үтірдің сол жағында — бүтін бөлігі, оң жағында — бөлшек бөлігі. Үтірден кейінгі бірінші цифр — ондық үлес, екіншісі — жүздік үлес, үшіншісі — мыңдық үлес.

    Оқылуы: 0,002 — «нөл бүтін мыңнан екі», 0,014 — «нөл бүтін мыңнан он төрт». «Мыңнан» десе, үтірден кейін үш цифр болуы керек: бос орындарға нөл жазамыз.

    Соңындағы нөлдерҮтірден кейінгі соңғы нөлдер мәнді өзгертпейді: 0,90 = 0,9, 5,50 = 5,5 — оларды өшіре беруге болады. Ал үтірден кейінгі алдыңғы нөлдерді өшіруге болмайды: 0,02 ≠ 0,2.

    Салыстыру. Алдымен бүтін бөліктерін салыстырамыз, олар тең болса — ондық үлестерін, сосын жүздік үлестерін. Мысалы, 2,1 + 3,2 = 5,3 және 4,5 + 1,4 = 5,9: бүтіндері бірдей (5), ондық үлесі 9 > 3, сондықтан 5,9 > 5,3.

    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде «мыңнан екі» деп 0,2 немесе 0,02 жазады — бұл қате: мыңдық үлес — үтірден кейінгі үшінші орын, сондықтан 0,002.

    2

    Үтірді жылжыту: · 10, · 100 және · 0,1, · 0,01

    4-сабақжүгірткіні тартыңыз
    a · 10, a · 100, a · 1000 → үтір оңға 1, 2, 3 орынa · 0,1 = a : 10, a · 0,01 = a : 100 → үтір солға
    Көбейткіш· 0,01

    10-ға көбейткенде үтір оңға 1 орын, 100-ге — 2 орын, 1000-ға — 3 орын жылжиды: 1-ден кейін неше нөл болса, сонша орын. Цифр жетпесе, артына нөл тіркейміз: 2,7 · 100 = 270.

    0,1-ге көбейту — 10-ға бөлумен бірдей: үтір солға жылжиды. Көбейткіште үтірден кейін неше цифр болса, үтір солға сонша орын жылжиды:

    АмалҮтірНәтиже
    700 · 0,1солға 1 орын70
    700 · 0,01солға 2 орын7
    700 · 0,001солға 3 орын0,7
    3,1 · 10оңға 1 орын31
    Сабақтағы мысал3,5 · 2 + 3,1 · 10 = 7 + 31 = 38. Екінші қосылғышта бағанмен көбейтудің қажеті жоқ: үтірді бір орын оңға жылжытсақ болды.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде 700 · 0,01 = 70 деп жазады — бұл қате: 0,01-де үтірден кейін екі цифр, сондықтан үтір екі орын солға жылжиды: 7.

    3

    Жай бөлшек ↔ ондық бөлшек ↔ пайыз

    4-сабақбөлшекті таңдаңыз
    38 = 3 · 1258 · 125 = 3751000 = 0,37565% = 65100 = 0,65

    Жай бөлшек → ондық. Бөлімін 10-ға, 100-ге немесе 1000-ға жеткіземіз: алымы мен бөлімін бір санға көбейтеміз. 8-ді ешбір бүтін санға көбейтіп 10 немесе 100 ала алмаймыз, ал 8 · 125 = 1000. Сондықтан 38 = 0,375. Екінші тәсіл — алымын бөліміне бұрышпен бөлу (Механизм қойындысында).

    Ондық → жай бөлшек. Үтірден кейінгі санды алымға, 10, 100 не 1000-ды бөлімге жазып, қысқартамыз: 0,6 = 610 = 35 (2-ге қысқарттық).

    Пайыз — санның жүзден бір бөлігі: 1% = 1100 = 0,01. Пайызды ондық бөлшекке айналдыру үшін 100-ге бөлеміз: 65% = 0,65; жай бөлшекке: 80% = 80100 = 45 (20-ға қысқарттық). Кері амал — 100-ге көбейтеміз: 0,08 = 8%, 2,5 = 250%.

    ОйынКарточканы басыңыз: бір санның басқа екі жазуы шығады. Алдымен өзіңіз айтып көріңіз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде 38 = 0,38 немесе 0,3 · 8 деп жазады — бұл қате: жай бөлшек — алымын бөліміне бөлу: 3 : 8 = 0,375.

    4

    Ондық бөлшектермен амалдар

    4-сабақмысалды таңдаңыз
    6 : 1,5 = 60 : 15 = 40,5 : 0,005 = 500 : 5 = 100

    Қосу мен азайту. Сандарды үтір астына үтір етіп жазамыз — сонда бірлік бірліктің астында, ондық үлес ондық үлестің астында тұрады. Сосын бүтін сандардағыдай есептеп, жауапта үтірді сол бағанға қоямыз: 1,7 + 3,3 + 2,6 + 4,4 = 12, 9,7 − 3,2 − 4,5 = 2.

    Көбейту. Үтірге қарамай бүтін сандар сияқты көбейтеміз, сосын көбейткіштерде үтірден кейін барлығы неше цифр болса, жауапта да оңнан солға сонша цифр санап, үтір қоямыз: 6,2 · 2,5 → 62 · 25 = 1550 → екі цифр → 15,50 = 15,5.

    Бөлу. Бөлгіш бүтін сан болу үшін бөлінгіш пен бөлгіште үтірді бірдей орынға оңға жылжытамыз (екеуін де 10, 100, … есе көбейтеміз — бөлінді өзгермейді). Бір жағында цифр жетпесе, нөл тіркейміз: 6 : 1,2 = 60 : 12 = 5, 7,7 : 7 = 1,1, 9,5 : 5 = 1,9.

    Сабақтағы мысал9,5 : 5 − 6 : 1,2 = 1,9 − 5 = −3,1. Кіші саннан үлкенін азайтқанда үлкенінен кішісін азайтып, алдына минус қоямыз.
    Ойын «Қатені тап»Шешімде бір жол қате. Соны басыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Көбейтуде үтірден кейінгі цифрларды қосып санаймыз: 0,3 · 0,4 = 0,12; «1,2» немесе «0,7» деп жазу — қате. Қосуда, керісінше, үтір астына үтір: 0,5 + 0,3 = 0,8.

    5

    Дөңгелектеу

    4-сабақсанды таңдаңыз
    келесі цифр ≥ 5 → разрядқа +1;   < 5 → өзгеріссіз

    Санды берілген разрядқа дейін дөңгелектеу үшін сол разрядтан кейінгі бір цифрға қараймыз:

    • ол 5, 6, 7, 8 немесе 9 болса — разрядқа 1 қосамыз;
    • ол 0, 1, 2, 3 немесе 4 болса — разряд өзгермейді.

    Одан кейінгі цифрлардың бәрін тастаймыз. Бүтінге дейін дегенде ондық үлеске қараймыз: 10,68 ≈ 11 (6 ≥ 5). Ондық үлеске дейін — жүздік үлеске қараймыз: 9,191 ≈ 9,2.

    Тасымал9,96 санын ондық үлеске дейін дөңгелектейміз: келесі цифр 6 ≥ 5, ондық үлеске 1 қосамыз: 9 + 1 = 10 — бұл ондық үлеске сыймайды, бірлікке тасымалданады: 9,96 ≈ 10,0. Жауапта соңғы нөлді жазамыз — ол «ондық үлеске дейін» дәлдікті көрсетеді.
    ОйынДөңгелектегенде разряд артады ма, әлде өзгеріссіз қала ма? Топтарға бөліңіз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде соңғы цифрдан бастап «тізбекпен» дөңгелектейді: 3,449 → 3,45 → 3,5. Бұл қате: тек керекті разрядтан кейінгі бір цифрға қараймыз — 4 < 5, сондықтан 3,449 ≈ 3,4.

    6

    Пайыздың үш есебі

    4-сабақесепті таңдаңыз
    X · p100a · 100b %c · 100p

    Пайызға берілген есептердің бәрін бір тәсілмен шешуге болады — пропорция құрамыз: «сан астына сан, пайыз астына пайыз». Бүтін шама әрқашан 100%.

    1. Санның p%-ын табу: 60 · 50100 = 30. 50% — жартысы.
    2. a саны b санының неше пайызы: 40 · 10050 = 80%, 12 · 10048 = 25%.
    3. p%-ы c болатын санды табу: 36 · 10040 = 90, 30 · 10025 = 120, 6 · 10015 = 40.
    Жауаптардан тексеруНұсқаларда 35, 40, 45 тұрса, әрқайсысының 15%-ын табыңыз: 35 · 0,15 = 5,25, 40 · 0,15 = 6, 45 · 0,15 = 6,75. 6 шыққаны — жауап: 40.
    ОйынЕсептің қай түрі екенін анықтаңыз — топтарға бөліңіз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    «40%-ы 36 болатын санды табыңыз» дегенде кейде 36 · 0,4 = 14,4 деп есептейді — бұл қате: 36 — бүтіннің бөлігі, бүтін одан үлкен болуы керек: 36 · 100 : 40 = 90.

    7

    Қатынас және пропорция

    5-сабақ«Айқас көбейту» батырмасы
    ab = cd  ⇒  a · d = b · c
    Қатынас — екі санның бөліндісі: a : b немесе ab. Пропорция — екі қатынастың теңдігі: a : b = c : d.

    a мен d — пропорцияның шеткі мүшелері, b мен c — ортаңғы мүшелері. Негізгі қасиеті: шеткі мүшелердің көбейтіндісі ортаңғы мүшелердің көбейтіндісіне тең. Белгісіз мүшені осы айқас көбейту арқылы табамыз.

    Сабақтағы мысалдарx5 = 17 + 415 + 20 = 2135 → 35x = 105 → x = 3.
    x14 = 67 → 7x = 84 → x = 12.
    2x + 12,5 = 1,30,65 → 0,65(2x + 1) = 3,25 → 1,3x + 0,65 = 3,25 → 1,3x = 2,6 → x = 2.

    Пропорция бола ма? Шеткі және ортаңғы мүшелердің көбейтінділерін салыстырамыз: 7 : 9,1 = 10 : 13 — 7 · 13 = 91 және 9,1 · 10 = 91: тең, демек, пропорция.

    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде x14 = 67 теңдеуінде алымдарды бір-біріне, бөлімдерді бір-біріне көбейтеді — бұл қате: көбейту айқас: x · 7 = 14 · 6.

    8

    Шаманы қатынас бойынша бөлу

    5-сабақесепті таңдаңыз
    m : n  ⇒  mx + nx = S,   x = Sm + n

    «m : n қатынасында бөліңіз» дегенді көрсеңіз, бір бөлікті x деп белгілеңіз: бірінші шама — mx, екіншісі — nx. Олардың қосындысы бүкіл шамаға тең: mx + nx = S.

    480 санын 3 : 5 қатынасында бөлеміз: 3x + 5x = 480, 8x = 480, x = 60. Бөліктері: 3 · 60 = 180 және 5 · 60 = 300.

    Үш шама да солай бөлінеді: Дәурен, Үсен және Ержан құлпынайды 2 : 3 : 4 қатынасында жейді, барлығы 54 болса, 9x = 54, x = 6, Үсен 3 · 6 = 18 құлпынай жейді.

    Қатынасты табу. Сыныпта 25 оқушы: 15 ұл, 10 қыз. Ұлдар мен қыздар санының қатынасы: 15 : 10 = 3 : 2 (5-ке қысқарттық).

    ОйынҚатынас бойынша бөлудің қадамдарын ретімен орналастырыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кейде 480-ді 3-ке және 5-ке бөледі: 160 және 96. Бұл қате: бөлік саны 3 + 5 = 8, бір бөлік x = 480 : 8 = 60. Тексеру: бөліктердің қосындысы 180 + 300 = 480 болуы керек.

    9

    Тура және кері пропорционал шамалар

    5-сабақтүрін ауыстырыңыз
    тура: y₁x₁ = y₂x₂кері: x₁ · y₁ = x₂ · y₂

    Екі шама тура пропорционал: бірі артқанда екіншісі де сонша есе артады, бірі кемігенде екіншісі де кемиді. Кері пропорционал: бірі артқанда екіншісі сонша есе кемиді. Есепті шешпес бұрын алдымен түрін анықтаймыз.

    Тура: 2 кг картоп 160 тг тұрса, 5 кг картоп: x = 5 · 1602 = 400 тг.

    Кері: 2 адам жұмысты 9 сағатта бітірсе, 3 адам — тезірек: адам көбейді, уақыт азаяды. Жұмыстың «көлемі» тұрақты: 2 · 9 = 3 · x, x = 6 сағат. Кері пропорцияда пропорцияны «аударып» жазуға да болады: 23 = x9.

    Бір бірлікке келтіру15 тігінші 6 күнде 135 костюм тікті. Бір тігінші 6 күнде 135 : 15 = 9 костюм, бір күнде 9 : 6 = 1,5 костюм тігеді. 8 тігінші 5 күнде: 1,5 · 5 · 8 = 60 костюм — бұл 135-тен 75-ке кем.
    Масса, кг5
    ОйынТура пропорция ма, әлде кері ме? Топтарға бөліңіз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    Кері пропорцияны тура деп шешу — жиі қате: 2 адам 9 сағат, 3 адам — 13,5 сағат емес. Адам көбейсе, уақыт азаяды: 2 · 9 : 3 = 6 сағат.

    10

    Пайызға берілген мәтінді есептер

    5-сабақесепті таңдаңыз
    өсу: X · (1 + p100)кему: X · (1 − p100)

    Мәтінді есепте алдымен 100% неге тең екенін табамыз, сосын белгілі бөлігі қанша пайыз екенін анықтаймыз. Екі шама да пропорцияға «сан астына сан, пайыз астына пайыз» түрінде жазылады.

    • Қалған бөлік. Тракторшы жердің 76%-ын жыртқанда 6 га жыртылмай қалды: қалғаны 100% − 76% = 24% = 6 га, бүкіл жер 6 · 100 : 24 = 25 га.
    • Пайыздың пайызы. 1800 оқушының 75%-ы үйірмеге қатысады, олардың 80%-ы — спорт секциясына: 1800 · 0,75 · 0,8 = 1080 оқушы.
    • Өсім. Жылдық 15% өсім 990 тг болса, салым 990 · 100 : 15 = 6600 тг.
    • Өскеннен кейінгі сан. Жалақы 20%-ға өсіп, 54 000 тг болды: 54 000 — бастапқының 120%-ы, 54 000 : 1,2 = 45 000 тг.
    Ойын «Қатені тап»Шешімде бір жол қате. Соны басыңыз.
    !
    ҰБТ тұзағы

    «Жалақы 20%-ға өсіп, 54 000 тг болды» деген есепте кейде 54 000-нан 20%-ды алып тастайды: 54 000 · 0,8 = 43 200 — бұл қате. 20% бастапқы жалақыдан есептелген, ал 54 000 — оның 120%-ы: жауабы 45 000 тг.

    ✎

    Есептерді талдау

    4, 5-сабақтарқадамдап ашыңыз

    Сабақта шығарылған есептер. Алдымен өзіңіз шығарып көріңіз, сосын «Келесі қадам» батырмасымен шешімін тексеріңіз.