Жазбалар, фигуралар саны, фигуралар мен денелер

Режим

Параметрлер

Дайын жазбалар

Қарама-қарсы жақтар — бір түспен

Сол жақта — тор: 6 шаршыдан өз жазбаңызды құрастыру үшін ұяшықтарды басыңыз. Оң жақта — көлемді көрініс: жақты бассаңыз, ол бүктеледі. Көлемді көріністі тышқанмен немесе саусақпен тартып айналдыруға болады.

Тәжірибелер

0/7

5-сабақ · жазбалар мен текшелер

20-сабақ · фигуралар

Тәжірибені басыңыз — сахна дайындалады, ал мұнда тапсырма шығады. Тәжірибе сіздің әрекетіңіз бойынша есептеледі.

Анықтама

Кубтың жазбасы

—

Қалай есептеледі

Не болып жатыр

Нәтижелер

№	Есеп	Нәтиже
Әзірге нәтиже жоқ. «Нәтижені сақтау» батырмасын басыңыз.

Журнал

Фигура және оның жазбасы

5-сабақденені таңдаңыз

Фигура (көлемді дене, 3D) — қолға ұстауға болатын зат: текше, қорап, банка, балмұздақтың мүйізі. Жазба — сол фигураның жазық сызбасы (2D): оны бүктеп, фигураны жасауға болады.

Пицца қорабы — жанды мысал: алдымен бұл жалпақ картон (жазба), сосын оны бүктеп, қорап (фигура) жасайды. Пиццаны жеген соң қорапты қайта жазып, жалпақ картон күйінде тастауға болады. Куб пішінді қорапты қырлары бойынша абайлап қиып, үстелге жайсаңыз, шаршылардан тұратын жазық сурет шығады.

Фигура	Жазбасы неден тұрады
Куб	6 тең шаршы
Тікбұрышты параллелепипед	6 тіктөртбұрыш (қарама-қарсылары тең)
Пирамида	табанында 1 көпбұрыш + табанның қабырғасы қанша болса, сонша үшбұрыш
Цилиндр	2 дөңгелек + 1 тіктөртбұрыш
Конус	1 дөңгелек + дөңгелектің секторы

ОйынҚандай фигура шығады? Ойланып алып, карточканы аударыңыз.

ҰБТ тұзағы

Кейде конустың бүйір беті үшбұрыш деп айтады. Бұл қате: ол дөңгелектің секторына жазылады. Цилиндрдің табаны біреу емес, екеу. Ал пирамиданың бүйір үшбұрыштары табанның қабырғасы қанша болса, дәл сонша: бесбұрышты пирамидада — бесеу, ал барлық жағы — алтау.

Қарама-қарсы жақтар: «бір ұяшық арқылы»

5-сабақжақты басыңыз

Сабақтың басты ережесі: қарама-қарсы жақ бір бағытта бір ұяшық арқылы жатады. Жақты аламыз, түзу бойымен бір ұяшықты аттап өтеміз — келесісі қарсы жақ болады.

Сабақтағы жазбада △ ○ ☆ ▽ бағаны бар. △ жағынан бастап ○ жағын аттаймыз — қарсысында ☆ жатыр. ○ жағынан ☆ жағын аттаймыз — қарсысында ▽. Бүйірдегі ▭ мен ♡ бағанның екі жағында тұр — олар да жұп.

Қабырғасымен жанасатын екі ұяшық — көршілес жақтар: кубта олар ортақ қырда түйіседі және ешқашан бір-біріне қарама-қарсы болмайды.

Жұп әрдайым үшеуКубтың 6 жағы бар, әрқайсысы дәл бір жаққа қарама-қарсы — демек жұп саны 6 : 2 = 3. Екі жұп белгілі болса, үшіншісін қалған екі жақ құрайды.

«Қай жақ қарсыда?» ойыныБелгіленген жақтың қарсысында қай жақ болатынын таңдаңыз.

ҰБТ тұзағы

Кейде көршілес ұяшықты қарама-қарсы жақ деп алады. Бұл қате: көршілес ұяшықтар — іргелес жақтар. Қарсыда бір ұяшық арқылы жатқан жақ тұрады. Ойын сүйегінде қарама-қарсы жақтардағы ұпайлардың қосындысы 7-ге тең: 2-нің қарсысында — 5.

Куб бүктеле ме?

5-сабақойын

Алты шаршыдан көп фигура құрауға болады, бірақ кубқа тек 11 жазба бүктеледі. Жылдам тексеру:

жазбада 2 × 2 шаршы жоқ — «терезе» түріндегі төрт ұяшық кубқа бүктелмейді;
қатарынан бес ұяшық жоқ — бес ұяшықтық қатар міндетті түрде өзінің үстіне түседі;
бір жаққа «қарайтын» екі ұяшық (мысалы, екеуі де бағанның бір жағында, бір ұяшық арқылы тұрса) бір-бірінің үстіне түседі.

Күмәндансаңыз, ойша бүктеңіз: табанды таңдап, көршілес жақтарды бір-бірлеп бүгіңіз. Мұның қалай көрінетінін «Симуляция» бөлімінен (A режимі) және 3D-модельден көресіз.

Кубтың барлық 11 жазбасы. Кез келгенін меңзеңіз — ол ерекшеленеді.

«Куб бүктеле ме?» ойыныЖазбаға қарап, кубқа бүктеле ме, жоқ па — шешіңіз.

ҰБТ тұзағы

Ерекше «баспалдақ» дұрыс емес сияқты көрінеді — бірақ ол бүктеледі. Ал алты ұяшықтан тұратын жинақы 2 × 3 тіктөртбұрыш бүктелмейді: онда 2 × 2 шаршылар бар.

Неше текше: тұтас фигура және қуыс

5-сабақөлшемдерді жылжытыңыз

N = ұзындығы · ені · биіктігіN = N_толық − N_қуыс

Тұтас фигура — үш өлшемді көбейтеміз. Сабақтағы мысал: ұзындығы бойынша 3, ені бойынша 2, биіктігі бойынша 3 текше: 3 · 2 · 3 = 18 текше.

Қуысы бар фигура — алдымен фигураны қуыс жоқ деп толық санаймыз, сосын қуысты бөлек санап, алып тастаймыз. Сабақтағы мысал: толық фигура 3 · 2 · 4 = 24, қуыс 3 · 1 · 1 = 3, текше саны 24 − 3 = 21.

Әдетте бір жерде қателеседі: суретке қарап, текшелерді «бір-бірлеп» санамақ болады да, көрінбейтіндерінде жаңылысады.

Ұзындығы3

Ені2

Биіктігі4

Бір қабатта өтпелі қуыс

«Неше текше?» ойыныСанап, жауапты таңдаңыз.

ҰБТ тұзағы

Кейде өлшемдерді қосады: 3 + 2 + 3 = 8 — бұл қате, текше саны 3 · 2 · 3 = 18. Ал қуысты толық фигурадан алып тастайды, оған қоспайды.

Бәрі көрінбейді: қабаттап санау

5-сабаққадамдап

N = n_қабат · (қабат саны) + толық емес қабаттар

Суретте артқы текшелерді алдыңғылары жауып тұр — «көзбен» санау пайдасыз. Фигураны қабаттарға бөлеміз: бір толық қабаттағы текшені санап, оны осындай қабаттар санына көбейтеміз, ал толық емес қабаттарды бөлек қосамыз.

Сабақтағы мысал: толық қабатта 3 · 2 = 6 текше, толық қабат 3 — бұл 6 · 3 = 18. Толық емес қабатта 3 · 1 = 3 текше. Барлығы 18 + 3 = 21 — «бүкіл фигура минус қуыс» тәсілімен шыққан жауаппен бірдей.

Сабақтағы тағы бір тәсіл — фигураны артқы және алдыңғы бөліктерге бөлу: артында 3 · 3 = 9, алдында 3 · 2 = 6, барлығы 9 + 6 = 15.

ҰБТ тұзағы

Кейде суретте көрінетін текшелерді ғана санайды. Бұл қате: үстіңгілерді ұстап тұрған көрінбейтін текшелер де фигураға кіреді. Егер текше емес, қабат санын сұраса — бөліңіз: әр қабатта 5-тен, барлығы 20 текше болса, қабат саны 20 : 5 = 4.

Сызбадағы фигуралар саны

5-сабақөлшемін таңдаңыз

Жазық фигураларды өлшемі бойынша санайды: алдымен ең кішілерін, сосын үлкенірегін, соңында бүкіл фигураны. Төңкерілгендерін де ұмытпайды.

Сабақтағы мысал — 3 қатарлы үшбұрыш: төбесі жоғары 6 кіші, төбесі төмен 3 кіші, 3 орташа (4 кішіден) және 1 үлкен: 6 + 3 + 3 + 1 = 13.

Сызба	Қалай қосылады	Барлығы
үшбұрыш, 2 қатар	3 + 1 + 1	5
үшбұрыш, 3 қатар	6 + 3 + 3 + 1	13
үшбұрыш, 4 қатар	10 + 6 + 6 + 1 + 3 + 1	27
шаршы, 2 × 2 ұяшық	4 + 1	5
шаршы, 3 × 3 ұяшық	9 + 4 + 1	14
шаршы, 4 × 4 ұяшық	16 + 9 + 4 + 1	30

«Суретте неше фигура?» ойыныӨлшемі бойынша санап, жауапты таңдаңыз.

ҰБТ тұзағы

«Бәрін бірден көзбен» санаса, бірдеңе міндетті түрде жоғалады — көбіне төңкерілген үшбұрыштар мен ең үлкені. 4 қатарлы сызбада 4 кішіден құралған төңкерілген үшбұрыш та бар — оны оңай өткізіп алуға болады.

Қабырғаны неше бөлшек жабады

5-сабақөлшемдерді жылжытыңыз

N = S_{қабырға} : S_бөлшек→ жоғары дөңгелектеу

Қабырғаның ұзындығы, м4

Қабырғаның биіктігі, м2

Сабақтағы есеп: 4 × 2 м қабырғаны 0,25 × 0,12 м кірпіштермен қалайды. Қабырғаның ауданы 4 · 2 = 8 м², кірпіштің ауданы 0,25 · 0,12 = 0,03 м², кірпіш саны 8 : 0,03 ≈ 266,7.

Жоғары дөңгелектейміз: толық емес кірпішпен қабырғаны бітіре алмайсыз, 266 кірпіш жетпей қалады — 267 кірпіш керек. Қиындылар іске асады деп есептейміз; ҰБТ-да әдетте мұны шартта айтады.

Аудандарды бірдей бірліктерде алады: қабырға метрмен, ал плитка сантиметрмен берілсе, алдымен аударыңыз (30 см = 0,3 м).

«Қатені тап» ойыныШешудің бір жолы қате. Соны басыңыз.

ҰБТ тұзағы

Кейде периметрді бөлшектің ұзындығына бөледі немесе төмен дөңгелектейді. Бұл қате: ауданды ауданға бөледі және жоғары дөңгелектейді. Қабырғадағы терезе не есік ауданнан алып тасталады.

Нүкте, түзу, кесінді, сәуле, бұрыш

20-сабақэлементті меңзеңіз

Геометрия — пішіндер мен өлшемдерді зерттейтін математиканың үлкен бөлімі. Планиметрия жазық фигураларды (2D), стереометрия кеңістіктегі көлемді денелерді (3D) зерттейді.

Элемент	Белгісі	Өмірде
Нүкте	ұзындығы да, ені де жоқ	қағаздағы қарындаштың ізі, картадағы үйдің орны
Түзу	шексіз: басы да, соңы да жоқ	шексіз жол
Кесінді	түзудің бөлігі: басы да, соңы да бар	сызғыш, үстелдің аяғы
Сәуле	басы бар, соңы жоқ	күн сәулесі
Бұрыш	бір нүктеден шығатын екі сәуле	бөлменің бұрышы

Бұрыштың бөліктері: төбесі — сәулелер шығатын нүкте, қабырғалары — сол сәулелердің өзі. Кесіндінің ұштары — оны шектейтін екі нүкте; сәуленің бастапқы нүктесі — ол басталатын нүкте.

Элементті меңзеңіз немесе басыңыз. Түзу мен сәуленің ұштарындағы нұсқарлар сызықтың шексіз кететінін көрсетеді.

ОйынҰштарының саны бойынша топтарға бөліңіз.

ҰБТ тұзағы

Сәуле мен кесіндіні шатастырады. Айырмашылығы біреу: кесіндінің екі ұшы бар, сәуленің тек басы бар, түзуде екеуі де жоқ. Кесінді, сәуле және түзудің бәрінде бірге 2 + 1 + 0 = 3 ұш бар.

Төртбұрыштар мен үшбұрыштар

20-сабақфигураны таңдаңыз

Фигура	Қабырғалары	Бұрыштары
Шаршы	төртеуі де тең	бәрі тік
Тіктөртбұрыш	қарама-қарсылары тең	бәрі тік
Ромб	төртеуі де тең	тік болуы міндетті емес
Параллелограмм	қарама-қарсылары параллель әрі тең	тік болуы міндетті емес
Трапеция	тек екі қабырғасы — табандары параллель	кез келген

Үшбұрыштар: тең қабырғалы — үш қабырғасы да тең; тең бүйірлі — екі қабырғасы тең; әр қабырғалы — үшеуі де әртүрлі; тікбұрышты — бір бұрышы 90°. Алғашқы үшеуі қабырғалар бойынша, төртіншісі бұрыш бойынша бөлінеді, сондықтан үшбұрыш бір мезгілде тең бүйірлі де, тікбұрышты да бола алады.

Дөңгелек — барлық нүктесі центрден бірдей қашықтықта жатады; сопақша — дөңгелекке ұқсас, бірақ созыңқы. Фигураны тану үшін екі белгіге қарайды: қай қабырғалары тең (әрі параллель) және бұрыштары қандай.

ОйынФигураны белгілері бойынша атаңыз, сосын карточканы аударыңыз.

ҰБТ тұзағы

Кейде параллель қабырғалары бар кез келген төртбұрышты трапеция деп атайды. Бұл қате: трапецияда тек бір жұп қабырға параллель, ал параллелограмда — екі жұбы да.

Фигуралардың бірінің ішінде бірі жатуы: қай тұжырым жалған

20-сабақжиынды меңзеңіз

Фигуралар жиындар сияқты бірінің ішінде бірі жатады. Әр шаршы — тіктөртбұрыш (барлық бұрышы тік, қарама-қарсы қабырғалары тең) және әр шаршы — ромб (барлық қабырғасы тең). Әр тіктөртбұрыш пен әр ромб — параллелограмм. Әр параллелограмм мен әр трапеция — төртбұрыш.

Бірақ керісінше емес: әр тіктөртбұрыш шаршы емес, әр ромб шаршы емес, әр төртбұрыш трапеция емес.

Сабақтағы есепҚай тұжырым жалған? «Барлық шаршы — тіктөртбұрыш», «барлық тіктөртбұрыш — параллелограмм», «барлық параллелограмм — төртбұрыш», «барлық төртбұрыш — трапеция». Соңғысы жалған: трапеция — төртбұрыштың дербес жағдайы, керісінше емес.

Тәсіл: «барлық A — бұл B» тұжырымы сызбада A жиыны B-нің ішінде жатса ғана ақиқат.

Кез келген жиынды меңзеңіз.

«Тұжырым ақиқат па?» ойыныОл ақиқат па, жалған ба — шешіңіз.

ҰБТ тұзағы

«Барлық A — бұл B» және «барлық B — бұл A» — әртүрлі тұжырымдар. Кейде оларды шатастырады: «әр шаршы — ромб» ақиқат, ал «әр ромб — шаршы» жалған: ромбтың бұрыштары тік болмауы мүмкін.

Көпбұрыштың диагональдары

20-сабаққадамдап

D = n(n − 3)2

Төбе саны n5

Диагональ — көршілес емес екі төбені қосатын кесінді. Қабырғалар диагональ болып саналмайды.

Сабақтағы есеп — бесбұрыш. Жоғарғы төбеден 2 диагональ жүргіземіз, оң жақтағы төбеден тағы 2, үшінші төбеден бір жаңасы (екіншісі жүргізіліп қойған), төртінші және бесінші төбелерден жаңасы жоқ: 2 + 2 + 1 = 5.

Формула: әр төбеден n − 3 диагональ шығады (өзіне және екі көршісіне жүргізілмейді), төбе саны n, бірақ әр диагональ екі рет — екі ұшынан саналады, сондықтан 2-ге бөлеміз.

n	3	4	5	6	8	10
диагональ саны	0	2	5	9	20	35

ОйынНеше диагональ? Жауапты таңдаңыз.

ҰБТ тұзағы

Кейде 2-ге бөлуді ұмытып, сегізбұрышта 40 диагональ деп алады — бұл қате, олар 20. Ал төбелерді қосатын барлық кесіндіні (қабырғалар мен диагональдарды) сұраса, бесбұрышта олар 5 + 5 = 10.

Көлемді денелер және олардың көлеңкесі

20-сабақденені және жарықты таңдаңыз

Дене	Неден тұрады	Өмірде
Куб	6 бірдей шаршы	текше-басқатырғыш, ойындағы блок
Параллелепипед	6 тіктөртбұрыш	қорап, сағыз қорабы
Цилиндр	2 дөңгелек табан және бүйір беті	стақан, банка, пробирка
Сфера (шар)	бір ғана домалақ бет	доп, «Нұр Әлем» павильоны
Конус	астында дөңгелек табан, үстінде үшкір ұш	балмұздақтың мүйізі, жол конусы

Көлеңке — шам жағынан қарағандағы дененің кескіні. Сабақтағы есеп: үстелдегі кубты үстінен шаммен жарықтандырды — көлеңкеде шаршы. Ол кубтың жағынан үлкенірек, бірақ пішіні сол — ал сұрайтыны дәл пішін.

ОйынҚай дене осындай көлеңке береді? Жауапты таңдаңыз.

ҰБТ тұзағы

Кейде цилиндрдің көлеңкесі әрдайым дөңгелек деп ойлайды. Бұл қате: үстінен — дөңгелек, ал бүйірінен — тіктөртбұрыш. Конус бүйірінен үшбұрыш береді. Кез келген жақтан дөңгелек көлеңкені тек шар береді.

Есептерді талдау

5 және 20-сабақтарқадамдап шешу

Күрделірек есептер — қадамдап. Алдымен өзіңіз шешіп көріңіз, сосын қадамдарды ашыңыз.