Не зерттейміз

Параметрлер

Жағдай
Ерекшелеу

B дөңгелегінің шетін тартыңыз: дөңгелектер бір-біріне неғұрлым көп кірсе, ортақ бөліктегі адам соғұрлым көп.

Жағдай
Ерекшелеу
A жиыны: еселі сандар2
B жиыны: еселі сандар3
1-ден N-ге дейінгі сандар30
Ерекшелеу

Зерттеулер

0/6
Екі дөңгелек
Үш дөңгелек
Сандар және ЕКОЕ

Зерттеуді басыңыз — сахна дайындалады, ал мұнда тапсырма шығады. Ол сіздің әрекеттеріңіз бойынша есептеледі.

Анықтама

Екі дөңгелек

7-сабақ
——
——
——
——

Қалай есептеледі

    Не болып жатыр

    Жазбалар

    №Не таптықНәтиже
    Әзірге жазба жоқ. «Жазып алу» батырмасын басыңыз.

    Журнал

      1

      Сандар жиындары: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

      6-сабақсанды басыңыз

      Сандар жиыны — ортақ қасиеті бар сандардың тобы: оларды бір белгі топтастырады. Сыныпты елестетіңіз: үлкен шеңбер — сіздің сыныбыңыз, оның ішінде домбыра тартатындар, билейтіндер, сурет салатындар бар, ал шеңберден тыс тұрғандар — сыныпқа кірмейтін адамдар. Сандар да бірінің ішіне бірі кіретін «шеңберлерде» тұрады: шеңбер неғұрлым кең болса, онда сан соғұрлым көп.

      Натурал сандар ℕ — заттарды санағанда қолданылатын сандар: 1, 2, 3, 4, 5, … Нөл бұл жиынға кірмейді: «бөлмеде нөл мысық бар» демейміз, «бөлмеде мысық жоқ» дейміз.
      Бүтін сандар ℤ — натурал сандар, нөл және теріс сандар: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Өмірден: ауа температурасы −15 °C, қарыз −5000 тг, пайда +5000 тг.
      Рационал сандар ℚ — бөлшек түрінде жазуға болатын барлық сан: ½, −3, 0, 4, 1,5. «Пиццаның жартысын жедім», «бір жарым километр жүрдім».
      Иррационал сандар — шексіз периодсыз ондық бөлшектер: √2, π. Жай бөлшек түрінде жазылмайды; есептеулерде кездеседі: шаршының диагоналі, шеңбердің ұзындығы.
      Нақты сандар ℝ — рационал және иррационал сандар бірге: сан түзуінде белгілеуге болатын кез келген сан.
      ОйынСан ең кіші қай жиынға жатады? Ең тар шеңберден бастап, ең кеңіне қарай тексеріңіз.
      !
      ҰБТ тұзағы

      Кейде 0-ді натурал сандарға жатқызады — бұл қате: 0 — бүтін сан, бірақ натурал емес. Керісінше, «күрделі» жазу санды иррационал етпейді: √9 = 3 және √16 = 4 — натурал сандар, ал 0,25 = ¼ — рационал сан.

      2

      Жұп және тақ сандар

      6-сабақжүгірткіні жылжытыңыз
      Билеушілер12

      Жұп сандар — 2-ге қалдықсыз бөлінетін бүтін сандар: …, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, … Оларды 2n түрінде жазуға болады. Тақ сандар — 2-ге қалдықсыз бөлінбейтін бүтін сандар, 2-ге бөлгенде қалдық 1 қалады: …, −5, −3, −1, 1, 3, 5, …

      Төрт алманы досыңызбен тең бөлесіз: 2 алма — досыңызға, 2 алма — өзіңізге. Бес алмада бұлай болмайды: біреуі артылып қалады.

      Өмірден мысалСоңғы қоңырауға арналған вальс немесе флешмоб: билеушілер саны жұп болса, шахмат тәртібімен тұруға болады, тақ болса — үшбұрыш құрып, біреуі алдыңғы жақта тұрады.
      АмалНәтиже
      жұп + жұпжұп
      тақ + тақжұп
      жұп + тақтақ
      жұп · кез келген бүтін санжұп
      3

      Сандардың негізгі қасиеттері — тез есептеу үшін

      6-сабақтәсілді ауыстырыңыз
      ҚасиетФормулаМысал
      Ауыстырымдылықa + b = b + a, ab = ba3000 + 5000 = 5000 + 3000
      Терімділік(a + b) + c = a + (b + c)(100 + 50) + 20 = 100 + (50 + 20)
      Үлестірімділікa(b + c) = ab + ac3 · (4 + 2) = 3 · 4 + 3 · 2
      Нөл мен бірдің қасиетіa · 0 = 0, a · 1 = a1000 · 0 = 0, 1000 · 1 = 1000

      Киінгенде қайсысын бірінші кисеңіз де — алдымен шалбар, сосын жейде немесе керісінше — нәтиже бірдей (ауыстырымдылық). Үш кітапты «алдымен қызылын, сосын көк пен сұрын бірге» немесе «алдымен қызыл мен көкті, сосын сұрын» алуға болады — бәрібір үш кітап (терімділік).

      37 + 58 + 63 = (37 + 63) + 58 = 15825 · 17 · 4 = (25 · 4) · 17 = 17007 · 103 = 7 · 100 + 7 · 3 = 72148 · 25 + 52 · 25 = (48 + 52) · 25 = 2500
      ОйынҚай қасиет тезірек есептеуге көмектеседі?
      4

      Бөлінгіштік белгілері

      6-сабақцифрларды өзгертіңіз
      НегеБелгісіТексеру

      Бөлінгіштік белгісі бөлуді орындамай-ақ «бөліне ме, жоқ па» деген сұраққа жауап береді. Белгілерді үш топқа бөлуге болады:

      Соңғы цифр бойынша: 2-ге — сан жұп; 5-ке — сан 0 немесе 5 цифрымен бітеді (135); 10-ға — сан 0 цифрымен бітеді (1430).
      Цифрлардың қосындысы бойынша: 3-ке — цифрлардың қосындысы 3-ке бөлінеді (123: 1 + 2 + 3 = 6); 9-ға — цифрлардың қосындысы 9-ға бөлінеді (729: 7 + 2 + 9 = 18).
      Соңғы цифрлар бойынша: 4-ке — соңғы екі цифрдан құралған сан 4-ке бөлінеді (716: 16 : 4 = 4); 8-ге — соңғы үш цифрдан құралған сан 8-ге бөлінеді (5112: 112 : 8 = 14).
      6-ға — сан бір мезгілде 2-ге де, 3-ке де бөлінеді (246: сан жұп және 2 + 4 + 6 = 12).
      ОйынЦифрды табыңыз: ҰБТ форматындағы тапсырмалар.
      !
      ҰБТ тұзағы

      Кейде 4-ке бөлінгіштікті соңғы цифр бойынша тексереді: «4-пен бітсе — бөлінеді». Бұл қате: 714 саны 4-пен бітеді, бірақ 14 саны 4-ке бөлінбейді. Цифрлардың қосындысы тек 3 пен 9 үшін жұмыс істейді. 9-ға бөлінгіштік 3-ке бөлінгіштіктен күштірек: цифрлардың қосындысы 12 болса, сан 3-ке бөлінеді, бірақ 9-ға бөлінбейді.

      5

      ЕҮОБ және ЕКОЕ: жай көбейткіштерге жіктеу

      6-сабақсандар жұбын таңдаңыз

      ЕҮОБ — ең үлкен ортақ бөлгіш: берілген екі немесе бірнеше санды қалдықсыз бөлетін ең үлкен натурал сан. ЕКОЕ — ең кіші ортақ еселік: берілген сандардың әрқайсысына бөлінетін ең кіші натурал сан.

      Қалай табамыз: екі санды да бағанмен жай көбейткіштерге жіктейміз — ең кіші жай санға бөлеміз, бөлінбей қалса, келесі жай санға көшеміз, 1 шыққанша жалғастырамыз. Жай сан — тек өзіне және 1-ге бөлінетін сан: 2, 3, 5, 7, 11, …

      ЕҮОБ — тек ортақ көбейткіштерЕКОЕ — барлық көбейткіш, ортақтары бір рет

      Көбейткіштерді екі дөңгелекке салған ыңғайлы: ортақтары қиылысуда тұрады. ЕҮОБ — қиылысудың көбейтіндісі, ЕКОЕ — бірігудің көбейтіндісі. Сабақтағы мысал: 18 = 2 · 3 · 3, 24 = 2 · 2 · 2 · 3; ЕҮОБ = 2 · 3 = 6, ЕКОЕ = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72. Тексеру: ЕҮОБ · ЕКОЕ = a · b, яғни 6 · 72 = 432 = 18 · 24.

      Тұрмыстағы мағынасыЕҮОБ — «екеуін де ең көп дегенде неше бірдей бөлікке бөлуге болады»: таспалар, қатарлар, сыйлық жиынтықтары. ЕКОЕ — «қайталанатын екі оқиға қашан тұспа-тұс келеді»: екі автобустың кестесі, екі адамның қадамы.
      !
      ҰБТ тұзағы

      Шатастырмаңыз: ЕҮОБ кіші саннан үлкен бола алмайды, ЕКОЕ үлкен саннан кіші бола алмайды. «ЕҮОБ» екі саннан да үлкен шықса — ЕКОЕ табылған. ЕКОЕ — көбейтінді емес: 18 · 24 = 432 екеуіне де бөлінеді, бірақ ең кіші ортақ еселік — 72.

      6

      Жиын, элементтері, түрлері, ішкі жиын

      7-сабақбатырмаларды басыңыз

      Жиын — ортақ белгі бойынша біріктірілген белгілі бір заттардың тобы; оны бас әріптермен белгілейді: A, B, C. Жиынның элементтері — жиынға кіретін объектілер. Олар қайталанбайды, ал орындарының ауысуы жиынды өзгертпейді: {Бека; Алма; Влад; Диана; Глеб} пен {Алма; Бека; Влад; Диана; Глеб} — бір жиын.

      Мектеп пәндерінің жиыны: математика, тарих, биология, физика. Оған «би» элементін қоса алмаймыз — ол мектеп пәні емес, ал жиын белгілі бір белгі бойынша топтастырылған. Instagram-дағы жазылушылар мен жазылымдар — адамдардың екі жиыны, олардың арасында қиылысу болуы мүмкін.

      Жиындар не үшін керек? Біріншіден, объектілерді топтарға жинап, оларды шатастырмау үшін. Екіншіден, топтарды салыстыру үшін: ортақ белгілері қандай, немен ерекшеленеді.

      Ішкі жиын: егер B жиынының барлық элементі A жиынына кірсе, B — A-ның ішкі жиыны: B ⊂ A. Мысалы, A = {1; 2; 3}, B = {1; 2}. Бір ғана «бөгде» элемент болса, B енді ішкі жиын емес.

      ӨмірденA — бейіндік пәндері бар оқушы ҰБТ-да тапсыратын міндетті пәндер: Қазақстан тарихы, математикалық сауаттылық, оқу сауаттылығы. B — шығармашылық мамандыққа түсетін оқушы тапсыратын пәндер: Қазақстан тарихы және оқу сауаттылығы. B-ның әр элементі A-да бар, сондықтан B ⊂ A.
      КарточкаларЖиынның үш түрі — элементтер саны бойынша, және ішкі жиын. Карточканы басыңыз.
      7

      Эйлер — Венн дөңгелектері: бірігу, қиылысу, айырма

      7-сабақамалды таңдаңыз

      Жиындарды дөңгелектермен бейнелеуді Леонард Эйлер ойлап тапқан — швейцар, неміс және орыс математигі. Ағылшын логигі әрі философы Джон Венн осы шеңберлерді қолданып, барлық қиылысу нұсқасын көрсететін әмбебап сызбаны жасады.

      АмалНені аламызЭлементтер саны
      Бірігу A ∪ Bекі жиынның барлық элементі, қайталанатыны бір рет|A| + |B| − |A ∩ B|
      Қиылысу A ∩ BA-да да, B-да да бар элементтер|A| + |B| − |A ∪ B|
      Айырма A \ BA-да бар, бірақ B-да жоқ элементтер|A| − |A ∩ B|

      Сабақтағы мысал: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6}. Бірігу — {1; 2; 3; 4; 5; 6}: 5 + 4 − 3 = 6 элемент. Қиылысу — {3; 4; 5}: 5 + 4 − 6 = 3 элемент. Айырма A \ B = {1; 2}: 5 − 3 = 2 элемент. Айырма симметриялы емес: B \ A = {6}.

      ОйынАдам дөңгелектердің қай бөлігіне түседі? A — бассейнге барады, B — спортзалға барады.
      8

      Екі жиынға арналған есептің алгоритмі және тексеру

      7-сабақортақ бөлікті өзгертіңіз
      1. Жиындарды белгілеу: қандай топтар туралы айтылып тұрғанын анықтап, оларды әріппен атаймыз: A — Netflix жазылымы барлар, B — YouTube Premium жазылымы барлар.
      2. Деректерді табу: |A| = 62, |B| = 45, екеуі де — 28, сауалнамаға барлығы 100 адам қатысты.
      3. Не сұрап тұрғанын анықтау: кем дегенде біреуі (A ∪ B), тек A (A \ B), тек B (B \ A), ешқайсысы.
      4. Дөңгелектерді салу: алдымен ортақ бөлікті, сосын «тек A» мен «тек B» бөліктерін толтырамыз.
      5. Формулаларды қолдану: 62 + 45 − 28 = 79; 62 − 28 = 34; 45 − 28 = 17; 100 − 79 = 21.
      6. Тексеру: 34 + 17 + 28 + 21 = 100 — сәйкес келді.
      Тексеру не үшін керекТөрт бөлік — тек A, тек B, екеуі де, ешқайсысы — қосылғанда барлық адам санын беруге тиіс. Қосынды артық шықса — ортақ бөлік екі рет саналған.
      Екеуі де (A ∩ B)28
      ОйынАлгоритм қадамдарын ретімен қойыңыз.
      9

      Үш жиын: ортасынан шетке қарай толтырамыз

      7-сабаққадамдап толтырыңыз

      Есеп: мектепте 90 оқушы емтихан тапсырады. Математиканы — 50, физиканы — 40, химияны — 35 оқушы; математика мен физиканы — 20, математика мен химияны — 15, физика мен химияны — 10, үш пәнді де — 5 оқушы тапсырады. Неше оқушы дәл бір пән тапсырады?

      Ереже: алдымен ортасы (үшеуі де), сосын «дәл екеуі» — әр жұптың санынан ортасын азайтамыз, сосын «тек біреуі» — бүкіл дөңгелектен оның көрші үш бөлігін азайтамыз.

      тек М = 50 − 15 − 10 − 5 = 20тек Ф = 40 − 15 − 5 − 5 = 15тек Х = 35 − 10 − 5 − 5 = 15дәл біреуі = 20 + 15 + 15 = 50
      !
      ҰБТ тұзағы

      «Математика мен физиканы — 20» деген санға үш пәнді де тапсыратындар да кіреді. 50-ден 20 мен 15-ті ортасын түзетпей азайтсақ, ортасы екі рет азайып кетеді.

      10

      Есептеудегі қатені тап

      6–7-сабақтарқате қадамды басыңыз
      ✎

      Есептерді талдау

      6–7-сабақтарқадамдап шешіңіз