Режим

Параметрлер

Бастапқы баға20 000 тг
Бірінші өзгеріс−20%
Екінші өзгеріс−25%
Жағдай
Болды енді25
Қалай шешемізөзіңіз таңдаңыз
Есеп
Карта масштабы
Картада5 см
Жоспар масштабы
Жоспардағы ұзындығы8 см
Жоспардағы ені6 см

Картадағы B нүктесін сызғыш бойымен тартуға болады.

Тәжірибелер

0/7
Қатарынан пайыздар
Пропорциялар
Масштаб

Тәжірибені басыңыз — керекті режим ашылады, ал мұнда тапсырма шығады. Тәжірибе сіздің әрекеттеріңіз бен жазбаларыңыз бойынша есептеледі: «Нәтижені сақтау» батырмасы.

Анықтама

Баға

9-сабақ
——
——
——
——

Қалай есептеледі

    Не болып жатыр

    Нәтижелер

    №Не есептелдіНәтиже
    Әзірге нәтиже жоқ. «Нәтижені сақтау» батырмасын басыңыз.

    Журнал

      1

      Қатынас: неше есе

      8-сабақжүгірткілерді тартыңыз

      Қатынас — бір санның екіншісінен неше есе артық немесе кем екенін көрсететін белгі. Оны бөлу түрінде жазады: a : b немесе ab.

      Мысалы, алтының үшке қатынасы: 6 : 3 = 63 = 2 — 6 саны 3-тен екі есе үлкен.

      Жауапты әрдайым қысқартылған түрде жазамыз: 12 : 18 емес, 2 : 3. Екі санды да олардың ЕҮОБ-ына бөлеміз: 12 : 18 = 2 : 3 (ЕҮОБ = 6), 126 : 84 = 3 : 2 (ЕҮОБ = 42). Ретінің маңызы бар: 2 : 3 және 3 : 2 — әртүрлі қатынастар.

      Бүтіннің бөліктері«Сандар 3 : 7 қатынасындай, қосындысы 60» — демек бірінші санда 3 бірдей бөлік, екіншісінде 7 бөлік, барлығы 10 бөлік. Бір бөлік: 60 : 10 = 6. Сандар: 3 · 6 = 18 және 7 · 6 = 42.
      a12
      b18

      Қатынас бойынша қалай бөледі: бөліктерді қосамыз → бір бөлікті табамыз (бүтін : бөліктер саны) → әр шаманың бөлік санына көбейтеміз. Тексеру — қосынды бүтінге тең болуы керек.

      !
      ҰБТ тұзағы

      Кейде бүтінді бөліктердің біреуіне бөледі: «қоспа 4 : 1, 45 кг, цемент 45 : 4 ≈ 11». Бұл қате: бөліктердің қосындысына 4 + 1 = 5 бөлу керек, цемент 45 : 5 = 9 кг.

      2

      Пропорция және оның негізгі қасиеті

      8-сабақ«Айқыштап көбейту» батырмасы

      Пропорция — екі қатынастың теңдігі: ab = cd.

      Пропорцияның негізгі қасиеті: сандарды айқыштап (диагональ бойынша) көбейтеміз — a · d = b · c. Тексерейік: 2 : 3 = 4 : 6, диагональ бойынша 2 · 6 = 12 және 3 · 4 = 12 — теңдік орындалды.

      Осы қасиет арқылы белгісіз мүшені табамыз: 4 : 7 = x : 21 → 7x = 4 · 21 = 84 → x = 84 : 7 = 12. Тәсіл белгісіздің қай орында тұрғанына қарамай жұмыс істейді. Оның көмегімен пропорция екенін де тексереміз: 5 : 8 = 15 : 24 → 5 · 24 = 120 және 8 · 15 = 120 — иә, пропорция.

      Өмірде не үшін керекҚұймақ рецепті 15 порцияға берілген: 1 л сүт, 4 жұмыртқа, 500 г ұн. Отбасында 5 адам бар, әрқайсысы кемінде 5 құймақ жегісі келеді — 25 порция керек. Барлық өнім бір пропорциямен қайта есептеледі.
      3

      Тура және кері пропорция

      8-сабақауыстырып, тартыңыз
      ТүріШамалар қалай өзгередіМысалЖазылуы
      Турабірі артса — екіншісі де артадыпорция көп — өнім көпa₁ : a₂ = b₁ : b₂
      Керібірі артса — екіншісі кемидіжұмысшы көп — күн азa₁ : a₂ = b₂ : b₁

      Кері пропорцияда пропорцияның оң жағын аударамыз — тура пропорциядан жалғыз айырмашылығы осы. Неге солай: кері тәуелділікте көбейтінді өзгермейді — «10 жұмысшы · 12 күн» = 120 адам-күн жұмыс, оны 15 жұмысшы · 8 күнде де бітіреді. Тура тәуелділікте бөлінді өзгермейді: бір порцияға әрқашан 1 : 15 л сүт.

      Ойша арттырып тексеруБірінші шаманы ойша арттырып, сұраңыз: екіншісіне не болды? Артты — тура, кеміді — кері. Жылдамдық артса — жолдағы уақыт азаяды (кері); километр көп болса — бензин де көп кетеді (тура).
      Порция25
      ОйынТура ма, кері ме? Жағдайларды топтарға бөліңіз. Бірінші шаманы ойша арттырыңыз — екіншісі қалай өзгереді?
      !
      ҰБТ тұзағы

      Ең басты қате — кері тәуелділікті тура деп шешу. 10 жұмысшы үйді 12 күнде салады; 15 жұмысшы үшін 1015 = 12x деп жазсақ, 18 күн шығады — жұмысшы көбейгенде мерзім ұзара ма? Бұл ақылға қонымсыз. Дұрысы: 1015 = x12 → x = 10 · 12 : 15 = 8 күн.

      4

      Масштаб: картадан шындыққа

      8-сабақмасштабты таңдаңыз

      Масштаб — картадағы (сызбадағы, үлгідегі) қашықтықтың шын қашықтыққа қатынасы. 1 : 100 000 масштабы: картадағы 1 см — шындықта 100 000 см.

      картадашындықта = 1масштаб

      Әрі қарай — айқыштап көбейтетін кәдімгі пропорция. Мысал: масштабы 1 : 100 000 картада 5 см — 5x = 1100 000, x = 500 000 см = 5000 м = 5 км.

      БірліктерМасштаб есептерінің бүкіл қиындығы — бірліктерді аудару. Карта сантиметрмен өлшенеді, шындық — километрмен: см → м (100-ге бөлеміз) → км (1000-ға бөлеміз). Яғни 1 км = 100 000 см.
      Картада5 см
      КарточкаларКартаның 1 см-і шындықта қанша болады? Карточканы аударыңыз.
      !
      ҰБТ тұзағы

      Жоспар бойынша аудан: масштаб әр қабырғаға қолданылады. Жоспар 1 : 50, бөлме 8 см × 6 см → 4 м × 3 м = 12 м². Кейде жоспардың ауданын 50-ге көбейтеді (48 см² · 50 = 2400 см² = 0,24 м²) — бұл қате: аудан 50 · 50 = 2500 есе өседі.

      5

      Пропорцияға есеп шығару алгоритмі

      8-сабақрецептті қайта есептеңіз
      1. Тәуелділік түрін анықтаңыз. Бір шама артқанда екіншісі артады ма (тура), әлде кемиді ме (кері)?
      2. «Болды — болды енді» кестесін құрыңыз: екі баған — порция мен сүт, жұмысшы мен күн, сантиметр мен километр.
      3. Пропорцияны жазыңыз. Тура болса — екі шама бір ретпен; кері болса — оң жағын аударыңыз.
      4. Айқыштап көбейтіңіз және белгісізді табыңыз.
      5. Ой елегінен өткізіңіз: жауап артуы керек пе, кемуі керек пе — солай шықты ма?
      Мағынасына қарай дөңгелектеу25 порцияға 25 · 4 : 15 ≈ 6,67 жұмыртқа керек. Жарты жұмыртқа болмайды — үлкен жаққа, 7-ге дейін дөңгелектейміз, әйтпесе қамыр жетпейді.
      Порция25
      Өнім15 порцияғаПропорцияКерегі
      ОйынАлгоритмнің қадамдарын ретімен орналастырыңыз.
      6

      Пайыз — жүзден бір бөлік

      9-сабақшаршыларды бояңыз

      «Пайыз» сөзі латынның procentum — «жүзден» деген сөзінен шыққан. Пайыз — санның жүзден бір бөлігі. 100% — бүтін сан, ал 1% — жүздің бір бөлігі: 1% = 1100 = 0,01.

      Бүтін пицца — 100%. Екіге бөлсек — 50%-дан екі жарты. Әр жартысын тағы екіге бөлсек — 25%-дан төрт бөлік, яғни ширек.

      Пайыз — таза күйіндегі пропорция: бөлік бүтінге қалай қатынаса, пайыз 100-ге солай қатынасады.

      бөлікбүтін = пайыз100

      Пайыз қайда керек: дүкендегі жеңілдік, емтихан нәтижесі, университеттегі орташа балл, бюджеттегі үлес.

      Боялды25%
      7

      Аудару: пайыз ↔ сан

      9-сабақкарточкаларды аударыңыз
      Не істеймізҚалайМысал
      Пайыз → сан100-ге бөлеміз25% = 25 : 100 = 0,25
      Сан → пайыз100-ге көбейтеміз0,82 = 0,82 · 100 = 82%

      Үтір екі таңбаға жылжиды: 100-ге бөлгенде — солға, көбейткенде — оңға. Жатқа: 50% = 0,5 · 25% = 0,25 · 75% = 0,75 · 10% = 0,1 · 1% = 0,01.

      Орташа баллСтудент стипендияда қалу үшін орташа балын білуі керек. Бағалары: математика 90%, физика 75%, тарих 80%. Санға айналдырамыз: 0,9; 0,75; 0,8. Қосындысы 2,45, оны 3 пәнге бөлеміз: ≈ 0,82, қайтадан пайызға — 82%. Стипендияға кем дегенде 70% керек: 82 > 70 — студент стипендияда қалады.

      Сан мен пайызды салыстыру үшін оларды бір түрге келтіреміз: қайсысы үлкен, 0,4 ме, әлде 45% па? 45% = 0,45 > 0,4.

      !
      ҰБТ тұзағы

      8% — бұл 0,08, 0,8 емес: үтір екі таңбаға жылжиды. 100-ден көп пайыз да болады: 120% = 1,2, ал 1,25 = 125%.

      8

      Пайыздың үш есебі және үш формула

      9-сабақне ізделетінін таңдаңыз
      Не іздеймізФормулаМысал
      Санның пайызын (бөлікті)бөлік = пайыз · бүтін10020 000 тг-нің 30%-ы
      Бөлік неше пайызпайыз = бөлікбүтін · 100%40 сұрақтың 30-ы
      Пайыз бойынша бүтіндібүтін = бөлік · 100пайыз1200 л — 30%

      Үш есептің үшеуі де — бір формуланың түрлендірілген нұсқасы: біреуін білсеңіз, қалғанын шығарып аласыз. Алгоритм: не берілгенін анықтаңыз (санның пайызы ма, бөлік неше пайыз ба, бүтін бе?) → есептің түріне сай формуланы жазыңыз → сандарды қойып, есептеңіз → не сұралғанын қайта оқып, қорытынды жасаңыз.

      ОйынҚай формуланы аламыз? Есептерді түрлеріне қарай бөліңіз.
      !
      ҰБТ тұзағы

      Кейде «санның пайызын табу» мен «пайыз бойынша бүтінді табу» шатастырылады. 1200-дің 30%-ы — бұл 360 (100-ге бөлеміз); ал 1200 — бүтіннің 30%-ы болса, бүтін 4000 (100-ге көбейтеміз). Не белгілі екенін оқыңыз: бүтін бе, бөлік пе. Шартта пайыз берілсе, бүтін берілген бөліктен әрдайым үлкен болады (пайыз 100-ден кіші болғанда).

      9

      Жеңілдік, үстеме баға және қатарынан екі өзгеріс

      9-сабақмысалды таңдаңыз

      Жеңілдік — ескі бағаның пайызы, оны азайтамыз; үстеме баға — қосамыз. Куртка 20 000 тг, жеңілдік 30%: жеңілдік мөлшері 30 · 20 000 : 100 = 6000 тг, жаңа баға 20 000 − 6000 = 14 000 тг. «6000» жауабы — тек жеңілдіктің өзі.

      Бірден көбейткішке көбейту ыңғайлы: 30% жеңілдік — «70% қалды», баға · 0,7; 15% үстеме баға — баға · 1,15.

      Қатарынан екі өзгеріс: екінші пайыз жаңа бағадан алынады, сондықтан пайыздарды қосуға болмайды. −20%, содан кейін −25%: 100 → 80 → 60, нәтиже −40%, −45% емес. «Неше пайызға» деген сұраққа ыңғайлы тәсіл: бастапқы бағаны 100 шартты бірлік деп алу.

      Өсу пайызыБаға 4000 тг-ден 5000 тг-ге өсті: 1000 тг өсімді ескі бағадан есептейміз — 1000 : 4000 · 100% = 25%.
      Ойын «Неше пайыз?»Жылдам жауап беріңіз — әр есеп бір тәсілге арналған.
      !
      ҰБТ тұзағы

      «+10%, содан кейін −10% — баға орнына қайтады» — қате: 100 → 110 → 99, нәтиже −1%. Екінші өзгеріс 100-ден емес, 110-нан алынады.

      10

      Шешімдегі қатені тап

      8, 9-сабақтарқате жолды басыңыз

      Әр шешімде бір қате бар — ҰБТ-да ең жиі кездесетін қате. Қате қадамды табыңыз.

      ✎

      Есептерді талдау

      8, 9-сабақтарқадамдап ашыңыз

      Сабақтардың есептері. Алдымен өзіңіз шығарып көріңіз, сосын қадамдарды ашыңыз.