Что исследуем

Параметры

Вид шифра
Что делаем
Сообщение
Своё словодо 8 знаков
Ключ: сдвиг3
Ключ: формула
Задача
Правило
k1
Что смотрим
Цифрыa — сотни, b — десятки, c — единицы
a6
b4
c3
Условие
Цифрыab — a десятков и b единиц
a5
b2
Цель: сумма и разность
Таблица
Клетка Aили нажмите клетку на схеме
?

Исследования

0/8
Шифруем и расшифровываем
Ищем ключ
Буквы вместо цифр

Нажмите на исследование — сцена подготовится, а здесь появится задание. Оно засчитывается по вашим действиям: решите и нажмите «Записать».

Справка

Шифровальщик

Урок 3
——
——
——
——

Как считается

    Что происходит

    Записи

    №Что сделалиРезультат
    Пока нет записей. Нажмите «Записать».

    Журнал

      1

      Шифр, ключ и символ

      Урок 3переключайте ключ

      Шифр — замена букв, чисел или символов по определённому правилу, чтобы скрыть сообщение. Главное слово здесь — правило: прочитать сообщение сможет только тот, кто его знает.

      Ключ — то самое правило, по которому сообщение шифруют и расшифровывают. Символ — знак, который обозначает что-то другое: звук, букву, слово или целую идею. Египетские иероглифы и современные значки-смайлики в переписке — тоже символы.

      Пример. Другу пришло сообщение 2 6 4. Пока ключа нет, это просто числа. Ключ: А = 1, Б = 2, В = 3, Г = 4 и так далее. Теперь видно: 2 — Б, 6 — Е, 4 — Г, скрыто слово БЕГ.

      ДействиеЧто делаемПример
      Кодированиепереводим в другой удобный вид, смысл не прячемтекст → азбука Морзе; КОД → 12 16 5
      Шифрованиепрячем смысл от постороннихКОТ → ЛПУ (сдвиг на 1)
      Дешифрованиеобратное преобразование: из шифра — исходный текстНСХ → КОТ (сдвиг на 3 назад)
      ИграКодирование, шифрование или дешифрование? Разложите действия по группам.
      2

      Буквенно-числовой шифр: номер буквы в алфавите

      Урок 3нажимайте на буквы

      Каждой букве ставят в соответствие её номер в алфавите: А = 1, Б = 2, В = 3, Г = 4 … Я = 33. В русском алфавите 33 буквы, буква Ё стоит на своём месте — седьмой.

      Слово КОД: К — двенадцатая буква, О — шестнадцатая, Д — пятая. Выписываем номера по порядку: 12 16 5.

      Этот шифр нужен не только сам по себе: почти все задания на шифры начинаются с перевода букв в числа — числа сравнивать и складывать проще. Запомните опорные точки: А = 1, Ё = 7, К = 12, О = 16, Р = 18, Я = 33.

      Сумма номеровВ слове МИР: 14 + 10 + 18 = 42. Если спрашивают сумму, сам код 14 10 18 в ответ не подходит.
      КарточкиОпорные буквы: назовите номер, потом переверните.
      !
      Ловушка ЕНТ

      Иногда пропускают букву Ё — тогда у всех букв после Е номер выходит на 1 меньше: К получается 11, а не 12. Ещё одна ошибка — записать номера не в том порядке, в каком стоят буквы.

      3

      Шифр Цезаря — сдвиг по алфавиту

      Урок 3крутите ключ

      Шифр Цезаря — каждую букву заменяют буквой, стоящей в алфавите на несколько шагов дальше. Назван в честь римского полководца Юлия Цезаря: он сдвигал буквы на 3, и его солдаты, зная ключ, читали приказ ГХГНГ как АТАКА.

      Сдвиг на 1: А → Б, Б → В … а последняя Я → А — возвращаемся в начало. КОТ → ЛПУ. Сдвиг на 2: А → В, Я → Б, КОТ → МРФ. Сдвиг на 3: КОТ → НСХ.

      Удобнее всего через номера: прибавили сдвиг; вышли за 33 — вычли 33. Шифруем — сдвиг вперёд, расшифровываем — назад.

      Ы = 29; 29 + 8 = 37; 37 − 33 = 4 → Г
      Сдвиг3
      Игра «Расшифруй»Ключ известен — расшифруйте слово. Не забывайте: расшифровка — сдвиг назад.
      !
      Ловушка ЕНТ

      Самая частая ошибка — забыть, что алфавит замкнут в круг. После Я снова идёт А, а при сдвиге назад перед А стоит Я. Иногда говорят: «номера 37 нет — значит, Я». Это неверно: 37 − 33 = 4, получается Г.

      4

      Числовые закономерности и символьные схемы

      Урок 3выберите формулу

      Числовая закономерность: букву сначала переводят в номер, а потом к номеру применяют формулу — прибавляют, умножают, возводят в квадрат.

      Слово АБВГ → номера 1 2 3 4. Умножаем каждый на 2 — получаем шифр 2 4 6 8: теперь это уже не просто номера, смысл скрыт.

      Чтобы расшифровать, формулу применяют в обратную сторону: было «умножить на 4» — делим на 4. Код 4 8 12 16 → 1 2 3 4 → АБВГ.

      Символьная схема — самый простой вид шифра: вместо букв ставят значки, каждому соответствует своя буква. Ключ дают прямо в условии: .

      Слово ШАГ: Ш — звёздочка, А — треугольник, Г — квадрат. Символы ставят в том же порядке, в каком стоят буквы.

      Бывает и наоборот: каждый символ обозначает цифру. Если ★ + ★ = ● и ● + ★ = 9, то ● = 2 · ★, и 3 · ★ = 9: ★ = 3, ● = 6.

      !
      Ловушка ЕНТ

      Иногда при расшифровке делают то же действие, что и при шифровании: снова умножают вместо деления или снова сдвигают вперёд. Расшифровка — обратное действие. И символы читают строго в том порядке, в каком они стоят.

      5

      Алгоритм: найти правило по примерам

      Урок 3круг цифр 0–9

      На ЕНТ правило почти никогда не дают — его надо вытащить из примеров «было → стало». Алгоритм из четырёх шагов:

      1. Найди соответствие — как одно значение переходит в другое: 3 → 6, 5 → 8, 2 → 5, разность всегда 3. 2. Проверь правило на всех примерах: 7 → 0, 8 → 1, 9 → 2 — «прибавить 3» уже не подходит (7 + 3 = 10), зато подходит сдвиг по кругу цифр: цифр всего десять, от 0 до 9, после 9 снова 0. 3. Примени к новому: 9 → 2, 4 → 7, 0 → 3, ответ 273. 4. Проверь логику: правило применено к каждой цифре одинаково.

      Правило ищут в том же порядке, что и в последовательностях: сначала разности, потом отношения (2 → 4, 4 → 8, 6 → 12 — умножение на 2), потом сложные действия (3 → 9, 4 → 16 — квадраты).

      Сдвиг по кругу3
      ИграРасставьте шаги алгоритма по порядку.
      Игра «Найди ключ»По двум примерам найдите правило и примените его к третьему.
      !
      Ловушка ЕНТ

      Иногда правило проверяют только на одной паре: 3 → 6 подходит и к «+3», и к «·2». Правило верное, только если оно работает на всех примерах. И помните: в шифре цифр 7 + 3 даёт 0, а не 10.

      6

      Буква вместо числа: переменная и подстановка

      Урок 4тяните ползунок

      На прошлом уроке символ обозначал букву. Теперь наоборот: буква обозначает число. Буквенное выражение — запись, где вместо чисел стоят буквы. Буква называется переменной: вместо неё можно подставить любое число, подходящее по смыслу задачи. Так считают покупки в магазине, стипендию, граммы в рецепте.

      Пример. Стипендия — 52 372 тг, телевизор родителям стоит 300 000 тг. Сколько месяцев откладывать? Обозначим через x число месяцев:

      x = 300 000 : 52 372 ≈ 5,728

      Месяц не бывает дробным: за 5 месяцев накопится 261 860 тг — не хватит. Ответ — 6 месяцев.

      Стипендия, тг52 372

      Как изменится выражение. В равенстве A = x + y слагаемое x уменьшили на 3, а y увеличили на 4. Считать ничего не нужно — раскрываем скобки и группируем:

      (x − 3) + (y + 4) = x + y − 3 + 4 = A + 1

      Сумма стала на 1 больше. А если оба слагаемых увеличить в 2 раза, то и сумма станет в 2 раза больше.

      !
      Ловушка ЕНТ

      Иногда «уменьшили на 3 и увеличили на 4» складывают как A − 7 — это неверно: изменения складывают со знаком, −3 + 4 = +1. А в задаче про накопления «5,7 месяца» округляют до 6 вверх: за 5 месяцев денег ещё не хватит.

      7

      Разряды и запись числа буквами

      Урок 4нажмите на цифру

      Разряды — позиции цифр в записи числа. Каждый следующий разряд в 10 раз больше предыдущего: единицы, десятки, сотни, тысячи. Число 4769 — это 4 тысячи, 7 сотен, 6 десятков и 9 единиц:

      4769 = 4 · 1000 + 7 · 100 + 6 · 10 + 9 · 1

      Если цифры обозначены буквами, над ними ставят черту: xyz — трёхзначное число, где x — сотни, y — десятки, z — единицы.

      xyz = 100x + 10y + zzyx = 100z + 10y + xab = 10a + b, ba = 10b + a

      Порядок важен: первая буква — старший разряд. Если букв четыре, первая означает уже тысячи.

      Игра «Какое число скрыто за буквами»Распишите число через разряды или по признаку делимости — и выберите ответ.
      !
      Ловушка ЕНТ

      Иногда abc читают как произведение a · b · c — это неверно: черта сверху означает запись числа, 100a + 10b + c. Ещё ошибка — поставить буквы не в те разряды: у zyx сотни — это z.

      8

      Двузначные числа и «перевёртыши»

      Урок 4меняйте цифры
      a (десятки)6
      b (единицы)3

      Перевёртыш — число из тех же цифр в обратном порядке: у ab это ba. Задача учителя: сумма числа и перевёртыша равна 99, разность 27. Найдите числа.

      (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) = 99 ⇒ a + b = 9(10a + b) − (10b + a) = 10a + b − 10b − a = 9(a − b) = 27 ⇒ a − b = 32a = 12, a = 6, b = 3

      Числа 63 и 36. Проверка: 63 + 36 = 99, 63 − 36 = 27. Отсюда правило: сумма числа и перевёртыша всегда делится на 11, разность — на 9.

      Сумма и разностьa + ba − bЧисла
      88 и 188253 и 35
      77 и 277352 и 25
      121 и 2711374 и 47
      132 и 1812275 и 57
      !
      Ловушка ЕНТ

      Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри: −(10b + a) = −10b − a. Иногда пишут «−10b + a» — тогда получается 11a − 9b, и система не решается.

      9

      Числа со смыслом: номер комнаты, ИИН, штрихкод

      Урок 4соберите ИИН

      Цифры в жизни часто стоят не просто так. В номере комнаты общежития 314 первая цифра — этаж, вторая — подъезд, третья — комната на этаже: 3-й этаж, 1-й подъезд, комната 4.

      ИИН — 12 цифр: 1–2 — год рождения, 3–4 — месяц, 5–6 — день, 7 — век рождения и пол, 8–11 — порядковый номер регистрации, 12 — контрольная цифра (её определяют автоматически).

      Девочка родилась 23 февраля 2026 года, номер регистрации 2491, контрольная цифра 5: 26 02 23 6 2491 5 — цифра 6 означает девочку XXI века (5 — мальчика XXI века).

      В штрихкоде товара первые три цифры — код страны, у Казахстана 487. Сколько всего трёхзначных кодов, если первая цифра не ноль? 9 · 10 · 10 = 900.

      !
      Ловушка ЕНТ

      В ИИН сначала год, потом месяц, потом день — иногда пишут дату «как в календаре» (день, месяц, год), и код получается неверным. Месяц и день всегда записывают двумя цифрами: февраль — 02.

      10

      Таблицы с зависимостями

      Урок 4нажмите на клетку

      В таблице с зависимостями между строками и столбцами спрятано правило: каждая ячейка — результат действия над числами в начале строки и столбца. Столбец — вертикальная последовательность чисел (1, 4, 7, 10), строка — горизонтальная (1, 2, 3).

      Цены фруктов: 1 кг яблок — 300 тг, 3 кг — 900 тг; апельсины 500 и 1500; гранат 900 и 2700. Масса выросла в 3 раза — и стоимость в 3 раза.

      Алгоритм. 1) Посмотреть на заголовки строк и столбцов — в них бывают спрятаны действия. 2) Найти строку или столбец, где известно всё, и вычислить правило. 3) Закрывать клетки по одной — там, где неизвестна только одна буква. 4) Проверить по оставшейся строке или столбцу.

      Задача учителя. Во всех строках и столбцах сумма трёх чисел одинакова. Найдите A, B, C и D.

      В первой строке известны все три числа: 6 + 5 + 3 = 14. Третий столбец: 3 + B + 7 = 14, B = 4. Второй столбец: 5 + 7 + D = 14, D = 2. Вторая строка: A + 7 + 4 = 14, A = 3. Третья строка: C + 2 + 7 = 14, C = 5. Проверка первым столбцом: 6 + 3 + 5 = 14.

      Бывают и другие правила: ячейка — произведение числа строки и числа столбца (строка 4, столбец 7 → 28) или их сумма (в строке 5 стоит 11 — значит, в заголовке столбца 6).

      !
      Ловушка ЕНТ

      Иногда начинают со строки, где неизвестны две буквы, и «забывают» одну: A + 7 = 14, A = 7 — это неверно, во второй строке есть ещё B. Сначала находят строку или столбец, где неизвестна только одна клетка.

      11

      Найди ошибку в решении

      Уроки 3–4нажмите на неверный шаг

      В каждом решении одна ошибка — та, что чаще всего встречается на ЕНТ. Найдите неверный шаг.

      ✎

      Разбор задач

      Уроки 3–4решайте по шагам

      Задачи урока. Сначала попробуйте сами, потом открывайте шаги.